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格里高里·加库沙;普雷斯特，迈克

三角形分类中的注入对象。 （英语） Zbl 1068.18011号

代数应用杂志。 3，第4期，367-389（2004）。
研究某些商范畴中的（纯）内射对象在现代代数中占有重要地位。本文引入并研究了三角范畴中紧致对象生成集的内射性概念。本研究扩展了D.本森和H.克劳斯[J.Reine Angew.数学.542，23–51（2002；Zbl 0987.20026号)].
设（mathcal{T}）是具有任意直和的三角范畴。如果协变函子（mathcal{T}（X，-））与余积交换，则对象（X）是紧的。将所有紧对象作为对象的\（mathcal{T}\）的三角化子范畴用\（mathcal{T}^{c}\）表示。如果类别\（\mathcal{T}\）是由集合\（\mathcal{C}\）生成的，那么它是紧凑生成的，使得\（\mathcal{C}\）的每个元素都是紧凑的。如果集合在暂停状态下关闭，则集合\（\mathcal{C}\）是发电集合。设\（\mathcal{R}\）是一组紧致对象，它们在挂起下闭合。作者使用函子\（H:\mathcal｛T｝\ to \ roman｛Mod｝\mathcal｛R｝\），\（X\mapsto H_｛X｝\）定义了\（\mathcal｛R｝\）-单态性的概念，其中\（H_｛X｝\）是反变函子\（\mathcal｛T｝（-，X）\）对\（\mathcal｛R｝\）的限制。如果诱导映射（H_{X}到H_{Y}）是单态，则映射（X到Y）是（mathcal{R}）-单态。然后，利用这个概念，作者引入了（mathcal{R}）-内射性的概念和三角形（X~Y~Z~SigmaX~）的（mathca{R}~）-精确性。指出如果（mathcal{R}=mathcal}T}^{c}），那么这些概念就是纯同态、纯客体和纯精确三角形的经典概念。
设（S）是（X）的自映射的分次环，本文的主要结果是定理4.1，它表明存在函子（Gamma:roman{注射}S\识别任意紧对象（X\in\mathcal{T}^{c}）的（mathbbZ\）分次自同态环上的内射模类，其中^{n} X（X）\}_{n\在{\mathbb Z}}中）。函子（Gamma）是使用Brown的可表示性定理构造的，该定理由A.内曼【美国数学学会期刊9205-236（1996；Zbl 0864.14008号)].
本文的最后一部分研究了齐格勒谱和扎里希谱。在定理5.1中，证明了对于带生成元的单基因三角范畴（mathcal{T}），（X）的（mathbbZ）分次自同态环是右相干的当且仅当集（mathcal{U}={Gamma{E}\mid E\In roman{西班牙语}西班牙语\}\)是与第二作者引入的Ziegler拓扑相关的\（\roman{Zsp}\mathcal{T}\）的一个紧密子集[M.普雷斯特J.Ann.《纯粹应用》。逻辑62183-205（1993；Zbl 0798.16006号)]. 在这种情况下，同胚{扎尔}S\构造了to\roman{Zar}\mathcal{T}\），其中\（\roman{Zarneneneep \mathcal{T}）表示Zarisk拓扑空间。
值得一提的是，本文包含了许多有趣的例子，这些例子说明了主要的结构和结果。
审核人：Simion Sorin Breaz（克鲁伊·纳波卡）

引用于三文件

MSC公司：

18至15 Grothendieck类别（MSC2010）
18E30型 派生类别、三角化类别（MSC2010）
18G05年 投射物和注入物（分类-理论方面）

关键词：

内射对象;三角分类;齐格勒谱;扎里斯基光谱

引文：

Zbl 0987.20026号;Zbl 0864.14008号;Zbl 0798.16006号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Garkusha}和\textit{M.Prest}，J.代数应用。3，第4号，367--389（2004；Zbl 1068.18011）
全文： 内政部

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