O.Khorunzhy。;M.谢尔维纳。;V·文格罗夫斯基。 大型加权随机图的特征值分布。 （英语） Zbl 1068.05062号 数学杂志。物理学。 45，第4期，1648-1672（2004）。 摘要：我们研究了加权随机图（Gamma=Gamma{N，p}）的邻接矩阵的特征值分布。我们假设图有N个顶点，每个顶点的平均边数为。对于图（e_{ij}）的每条边，我们分配一个由随机变量（a{ij{）给定的权重，该随机变量的数学期望为零，所有矩都是有限的。在本文的第一部分中，我们考虑了（A^{（N，p）}）的归一化特征值计数函数（sigma_{N，p}）。假设（a{ij}）的所有矩都是有限的，我们得到了确定极限测度（sigma_p=lim{N\to\infty}\sigma{N，p}）矩的递归关系。将该方法应用于与（A^{（N，p）}密切相关的拉普拉斯算子（Delta{Gamma}）。利用这些递归关系，我们分析了这两个随机矩阵族的（sigma_p）形式。在本文的第二部分中，我们考虑了（A^{（N，p）}）的预解式（G^{，Delta）}（z））和（Gamma{N，p}）中的（Delta{Gamma}），并研究了函数（f_N^{）在限制范围内。我们导出了唯一确定极限函数\（f^{（A，\Delta）}（z，u）\）的闭合方程。这些方程使我们能够证明在只有（a{ij}的四阶矩有限的较弱条件下，邻接矩阵和拉普拉斯算子的极限（sigma_p）的存在性。在加法运算中，（f^{（A，Delta）}（z，u））的方程给出了极限（sigma_p）的Stieltjes变换相对于（-z^{-k}）和（p^k）的渐近展开式。 引用于39文件 MSC公司： 05C80号 随机图（图形理论方面） 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 60二氧化碳 组合概率 82B99型 平衡统计力学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛O.Khorunzhy｝等人，数学杂志。物理学。45，编号41648-1672（2004年；兹bl 1068.05062） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bauer，M.和Golinelli，O.《随机关联矩阵：零能量下的光谱密度》，Saclay预印本T00/087；cond-mat/0006472·Zbl 0999.82035号 [2] Bauer M.，J.统计物理。103第301页–（2001）·Zbl 0999.82035号 ·doi:10.1023/A:1004879905284 [3] Evangelou S.N.，物理。修订版B 27第1397页–（1983年）·doi:10.1103/PhysRevB.27.1397 [4] Evangelou S.N.，物理。修订稿。第68页，第361页–（1992年）·doi:10.1103/PhysRevLett.68.361 [5] Evangelou S.N.，J.Stat.物理。第69页，第361页–（1992年）·Zbl 0888.65046号 ·doi:10.1007/BF01053797 [6] Fyodorov，Y.V.和Mirlin，A.D.“安德森局域化跃迁附近的强本征函数关联”，第二章/9612218。 [7] Khorunzhy A.，高级申请。普罗巴伯。第33页第124页–（2001年）·doi:10.1017/S0001867800010661 [8] Khorunzhy，A.和Vengerovsky，V.“关于随机图拉普拉斯算子的渐近可解性”，预印本lanl.arXiv.org，math-ph/0009028·Zbl 1068.05062号 [9] Mirlin A.D.和J.Phys。A 24 pp 2273–（1991）·Zbl 0760.15017号 ·doi:10.1088/0305-4470/24/10/016 [10] DOI:10.1103/PhysRevB.37.3557·doi:10.10103/物理版本B.37.3557 [11] 内政部：10.1088/0305-4470/23/9/019·Zbl 0703.60106号 ·doi:10.1088/0305-4470/23/9/019 [12] 内政部：10.2307/1970008·Zbl 0085.13203号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970008 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。