梅尔，弗兰克;皮埃尔·拉斐尔 关于临界非线性薛定谔方程爆破剖面的普适性。 （英语） Zbl 1067.35110号 发明。数学。 156，第3期，565-672（2004）。 作者考虑了临界非线性薛定谔方程的有限爆破解\[iu_t=-\增量u-|u|^{4/N}u\tag{1}\]初始条件为（H^1中的u_0）。虽然这种解的存在是已知的，但到目前为止，还不了解完整的爆破动力学。对于一组特定的初始数据，早先的文献已经证明了有限时间爆破，爆破速率有一个通用的尖锐上界。作者建立了在爆破时间附近吸引爆破解的普适爆破剖面的存在性。这个性质依赖于临界NLS方程解的一种新类型的分类结果。特别是，获得了孤子解的一个新的特征，并且对（L^2）中NLS方程的色散效应进行了精细研究，将消除能量空间（H^1）中自相似爆破的可能性。作者继续分析以前的论文。他们研究了爆破时刻普遍爆破剖面的存在性问题。哈密顿偏微分方程这个问题的分析需要两类信息：i）孤子解的刚性性质，在作者处理的情况下，孤子解是渐近轮廓的自然候选者，以及ii）临界空间（L^2）中的色散结果。因此，本文由两个独立的部分组成：A部分，其中作者建立了（1）[其中（t，x）in[0，t）times\mathbb{R}^N）和（u（0，x）=u_0（x）]，（u_0:mathbbR^N to C）的负能量解的各种动力学性质，其中（u_0 in H^1=H^1（mathbbR ^N））包括时间上的全局结果，而不仅仅是爆破时间附近的渐近估计。第二部分，作者研究了（1）解的（L^2）色散性质，其中明确地将质量爆破解（S（t））分类为唯一的非（L^ 2）色散爆破解。第A部分和第B部分中列出的结果使作者能够证明在爆破时刻负能量解（1）的普遍行为。审核人：朱利奥·索利亚尼（莱切） 引用于2评论引用于131文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35B44码 PDE背景下的爆破 35C08型 孤子解决方案 关键词：自相似爆破;爆破时刻普遍爆破剖面的存在性;负能量解决方案;分散爆破 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Merle}和\textit{P.Raphaöl}，发明。数学。156，第3号，565--672（2004；Zbl 1067.35110） 全文： 内政部