朱、科和 单位球中全纯函数的空间。 （英语） Zbl 1067.32005号 数学研究生课程226.纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 0-387-22036-4/hbk）。x、 第271页。(2005). 本书讨论了单位球（mathbb C_n）中最著名和最广泛使用的全纯函数空间：Bergman空间、Hardy空间、Bloch空间、BMOA、Dirichlet空间、Besov空间和Lipschitz空间。这本书的主题很简单。对于空间的每个尺度，作者讨论了积分表示、各种导数的表征、原子分解、复数插值和对偶性。很少讨论其他属性。选择单位球作为设置，因为大多数结果都可以在那里使用简单的公式实现，而不需要太多麻烦。任何熟悉单变量复杂分析的人都可以轻松地阅读本书；不需要几个复杂变量的先决条件。本书中的结果很少是新的，但大多数证明都是最初构建的，比文献中现有的证明要简单得多。事实上，书中给出的大多数结果都是基于Bergman核和Cauchy-Szögo核的显式形式和基本性质、Bergman度量和自同构群。这本书和卢丁的经典之作“（mathbb C_n）单位球中的函数理论”(1980;Zbl 0495.32001). 但重叠并不明显，希望这两本书能相辅相成。这本书基本上是自足的，但有两个例外值得一提。首先，仅证明了Hardy空间（H^p）中函数的边值的存在性；鲁丁的书中有充分的证据。其次，哈代空间（H^1）和（H^p）（或BMOA）之间的复数插值没有被证明；完整的证明需要更多的实变量技术。每章末尾的练习难度相差很大。其中一些是主要定理的简单应用，一些是明显的推广或变化，而另一些是补充正文的困难结果。在后一种情况下，至少为读者提供一个参考。审核人：Eleonora A.Storozhenko（敖德萨） 引用于7评论引用于565文件 MSC公司： 32A37型 多个复变量的全纯函数的其他空间（例如，有界平均振荡（BMOA）、消失平均振荡（VMOA）） 2002年2月32日 关于几个复杂变量和分析空间的研究综述（专著、调查文章） 32个25 积分表示；规范核（Szegő、Bergman等） 关键词：单位球中的全纯函数;伯格曼空间;Hardy空格;贝索夫空间;Lipschitz空间;BMOA公司;Bloch空间;Dirichlet空间;积分表示法;原子分解;复数插值;二元性;Bergman和Cauchy Szëgo核;伯格曼公制;自同构群;勒贝格空间;区别;不变格林公式;次谐波函数;Banach空间的插值;伯格曼型投影;小布洛赫空间;最大值;逐点乘数;泊松变换;Cauchy-Szégo投影;嵌入;有界平均振荡函数;Carleson测度;最小Möbius不变空间;Zygmund类 引文：Zbl 0495.32001 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Zhu}，单位球中全纯函数的空间。纽约州纽约市：施普林格（2005；Zbl 1067.32005） 全文： 内政部