伯恩德·施梅卡尔 Clifford代数中的转置：SU（3）来自重定向不变性。 （英语） Zbl 1066.15033号 Abłamowicz，Rafa \322；（编辑），Clifford代数。数学、物理和工程应用。第六届克利福德代数及其在数学物理中的应用国际会议论文，美国田纳西州库克维尔，2002年5月20日至25日。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser（ISBN 0-8176-3525-4/hbk）。《数学物理进展》34，351-372（2004）。 摘要：在时空代数中记录基本元素是一种认知行为。但与此同时，这一行为指的是自然过程。也就是说，与标准对称性的内部相互作用重建了时空的方向。这最好用Minkowski时空的Clifford代数（C\ell_{3,1}）来表示。记录是通过转置的对合自同构进行的。Hermann Weyl所称的erzeugende Einheiten（本原幂等元）的转置集生成了一个有限群：Clifford代数的重定向群。物理定律关于重新编码的不变性不仅仅是计算问题，而是物理问题。一种是能够仅从（C\ell_{3,1}）的记录不变性导出强相互作用物质的多重态。所以（text{SU}（3））风格的对称性本质上是一个时空群。Gell-Mann和Zweig独立发现的原始夸克多重态是由同位旋、超电荷、电荷、重子数和风味作为几何算符的Clifford代数特征值方程重建的。在Clifford代数（C\ell{3,1}）的非交换几何中，通过构造六个可能的交换色旋量空间（mathbb{C}h\chi）或色四元数给出了证明。使用CLIFFORD代数计算的CLIFFORD、Maple V包进行计算。色旋量空间与四元环同构（｛^4\mathbb｛R｝｝＝\mathbb｛R｝\oplus\mathbb｛R｝\oplus\mathbb｛R｝\oplus\mathbb｛R｝\）。因此，微分（Dirac）算子采用了一种非常漂亮的形式，并且可以很容易地处理运动方程。令人惊讶的是，代表（文本{SU}（3）的生成元的（C\ell{3,1}）的元素产生了（1）著名的洛伦兹群的梯度守恒变换和（2）异维洛伦兹变换，正如Jose Vargas所表示的那样：非齐次微分形式的洛伦茨变换。也就是说，三角四面体旋转不保留多重向量的等级，而是排列具有等级\（0）、\（1）、\。在本模型中，利用每个颜色空间的元素来重构味道（文本{SU}（3）），使得每个交换空间包含三种味道和一种颜色。显然，这六个颜色空间不会相互转换，颜色旋转在非对易几何体中起作用。给你一个图片：欧几里德空间及其重定向组，即再次嵌入6味的根空间（text{su}（3））。颜色是精确的，因为它不涉及相对论效应。味道确实如此，因此是不准确的。看起来，（C\ell_{3,1}）包含了足够的结构用于颜色和味道（text{SU}（3））。在第一种方法中，两种对称性都被精确地重建，而实际上味道（文本{SU}（3））只是近似的。在这里，区分颜色和味道的唯一方法可能是区分交换几何和非交换几何。我们得出结论，Minkowski时空的扩展异维洛伦兹不变性和强相互作用夸克的\（\text{SU}（3）\）是相互作用的结果。这涉及到非等级的运动自由度，即从空间线到时空区域，从区域到时空体积，再到线和区域。虽然狄拉克方程的形式保留了下来，但对运动方程中所涉及的非线性问题的深入研究仍然很突出。关于整个系列，请参见[Zbl 1052.15001号]. 引用于1文件 MSC公司： 15A66型 Clifford代数，旋量 03G10年 格和相关结构的逻辑方面 14层35 经典群（代数几何方面） 17个B45 线性代数群的李代数 14L24型 几何不变量理论 关键词：克利福德代数;李代数;幂等格;色旋量空间;记录不变性;旋量;狄拉克算子;标准模型;Clifford正规实数形式;卡坦分解;非均匀洛伦兹变换;异维变换;对合自同构;换位;几何电荷算符 软件：枫树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Schmeikal}，程序。数学。物理学。34、351--372（2004；Zbl 1066.15033）