迈克尔·昆津格 非光滑微分几何与广义函数代数。 （英语） Zbl 1065.46028号 数学杂志。分析。申请。 297，第2期，456-471（2004）. Colomboau代数是包含分布向量空间的交换微分代数，同时与经典分析显示出最大一致性（根据Laurent Schwartz的不可能性结果）。这种广义函数的非线性理论在非线性偏微分方程和数学物理中得到了越来越多的应用。特别是，在几何背景下的应用（尤其是偏微分方程的李对称群分析和广义相对论）引发了非线性分布几何的发展，在过去几年中，它已发展成为一个完整的函数理论。本文通过概述流形上科伦布代数的定义（在特殊变体中）到流形值广义函数等最新发展的相关结构和结果，讨论了这些发展，这一概念不具有经典分布类比。特别是后一个概念，可以令人满意地处理广义向量场流和广义伪黎曼度量的测地线。本文以广义伪黎曼几何、广义联系和广义相对论中奇异时空几何的应用为结束。审核人：罗兰·斯坦鲍尔（维也纳） 引用于三文件 MSC公司： 46楼30 非线性分析的广义函数（罗辛格、科伦坡、非标准等） 58B20型 无穷维流形上的黎曼、芬斯勒等几何结构 46立方厘米 非线性空间上的分布与广义函数 83C75号 时空奇点、宇宙审查等。 关键词：广义函数代数;Colombeau代数;非光滑微分几何;广义伪黎曼几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Kunzinger｝，J.数学。分析。申请。297，第2号，456--471（2004；Zbl 1065.46028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aragona，J。；Biagioni，H.A.，广义函数的Colombeau代数的内在定义，分析。数学。，17, 75-132 (1991) ·Zbl 0765.46019号 [2] Balasin，H.，脉冲引力波的测地学和分布乘法，经典量子引力，14455-462（1997）·Zbl 0868.53062号 [3] 科伦坡，J.F.，《新广义函数》。分布乘法。物理应用。葡萄牙J.Sebastiao e Silva的贡献。数学。，41, 57-69 (1982) ·Zbl 0599.46056号 [4] 科伦坡，J.F.，《分布乘法》，J.Math。分析。申请。，94, 96-115 (1983) ·Zbl 0519.46045号 [5] 科伦坡，J.F.，《非乘法分布》，C.R.Acad。科学。巴黎。一、 296357-360（1983）·Zbl 0532.46018号 [6] Colomboau，J.F.，《新广义函数与分布乘法》（1984年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0761.46021号 [7] 科伦坡，J.F.，《新广义函数的基本介绍》（1985），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0627.46049号 [8] Dapić，N。；Pilipović，S.，流形上Colomboau广义函数的微局部分析，Indag。数学。（N.S.），7293-309（1996）·Zbl 0873.46022号 [9] De Rham，G.，可微分流形，Grundlehren der Mathematicschen Wissenschaften，第266卷（1984年），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0534.58003号 [10] De Roever，J.W。；Damsma，M.，Colomboau代数（C^∞）-流形，Indag。数学。（N.S.），2341-358（1991）·Zbl 0761.46022号 [11] Geroch，R。；Traschen，J.，《广义相对论中的弦论和其他分布源》，《物理学》。修订版D，3611017-1031（1987） [12] 格罗瑟，M。；Farkas，E。；Kunzinger，M。；Steinbauer，R.，关于非线性广义函数的基础I，II，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，153729（2001）·Zbl 0985.46026号 [13] 格罗瑟，M。；Kunzinger，M。；Oberguggenberger，M。；Steinbauer，R.，《广义函数的几何理论，数学及其应用》，第537卷（2001年），Kluwer学术：Kluwer-Academic Dordrecht·Zbl 0998.46015号 [14] 格罗瑟，M。；Kunzinger，M。；斯坦鲍尔，R。；《广义函数代数的整体理论》，高等数学出版社。，166, 179-206 (2002) ·Zbl 0995.46054号 [15] Hermann，R.，C-O-R广义函数，当代代数和控制，跨学科数学，第30卷（1994年），数学。科学。按下·Zbl 1454.46003号 [16] Kunzinger，M.，取值于光滑流形的广义函数，Monatsh。数学。，137, 31-49 (2002) ·Zbl 1014.46054号 [17] Kunzinger，M。；Oberguggenberger，M。；斯坦鲍尔，R。；Vickers，J.，可微流形上的广义流和奇异常微分方程，Acta Appl。数学。，80, 221-241 (2004) ·Zbl 1060.46030号 [18] Kunzinger，M。；Steinbauer，R.，关于Penrose结条件的注释，经典量子引力，16255-1264（1999）·兹比尔0934.83022 [19] Kunzinger，M。；Steinbauer，R.，脉冲引力波中测地线和测地线偏差方程的严格解概念，J.Math。物理。，401479-1489（1999年）·Zbl 0947.83020号 [20] Kunzinger，M。；Steinbauer，R.，《非线性分布几何的基础》，《应用学报》。数学。，71, 179-206 (2002) ·Zbl 1012.46048号 [21] Kunzinger，M。；Steinbauer，R.，广义伪黎曼几何，Trans。阿默尔。数学。《社会》，354，4179-4199（2002）·Zbl 1012.46049号 [22] Kunzinger，M。；斯坦鲍尔，R。；Vickers，J.，流形值广义函数的内在特征，Proc。伦敦数学。Soc.，87，451-470（2003）·Zbl 1042.46050号 [23] M.Kunzinger，R.Steinbauer，J.Vickers，《广义连接和曲率》，印前，2003年；M.Kunzinger、R.Steinbauer、J.Vickers，《广义连接和曲率》，印前，2003年 [24] Landau，E.，Einige Ungleichungen für zweimal differentiierbare Funktionen，Proc。伦敦数学。Soc.序列号。2, 13, 43-49 (1913 1914) [25] Marsden，J.E.，广义哈密顿力学，Arch。理性力学。分析。，28, 323-361 (1968) ·Zbl 0155.51302号 [26] Marsden，J.E.，《非光滑测地流和经典力学》，加拿大。数学。公牛。，12, 209-212 (1969) ·Zbl 0177.27601号 [27] Oberguggenberger，M.，《分布乘法及其在偏微分方程中的应用》，《数学中的皮特曼研究笔记》，第259卷（1992），朗曼：朗曼-哈洛·Zbl 0818.46036号 [28] Oberguggenberger，M。；Kunzinger，M.，通过点值表征科伦坡广义函数，数学。纳克里斯。，203, 147-157 (1999) ·兹伯利0935.46041 [29] Oberguggenberger，M。；Pilipovic，S。；Scarpalezos，D.，科伦坡广义函数的局部性质，数学。纳克里斯。，256, 88-99 (2003) ·Zbl 1034.46037号 [30] Parker，P.，《分布几何》，J.Math。物理。，20, 1423-1426 (1979) ·Zbl 0442.53064号 [31] Penrose，R.，《脉冲引力波的几何学》（O’Raiforetaigh，L.，广义相对论，J.L.Synge（1972）荣誉论文，克拉伦登：克拉伦登牛津大学），101-115·Zbl 0274.53050号 [32] Schwartz，L.，《分布乘法的可能性》，C.R.Acad。科学。巴黎，239847-848（1954）·兹比尔0056.10602 [33] Steinbauer，R.，《脉冲引力波的测地学和测地偏差》，J.Math。物理。，39, 2201-2212 (1998) ·Zbl 0985.83009号 [34] Vickers，J.A.，《广义相对论中的非线性广义函数》（Grosser，M.；Hörmann，G.；Kunzinger，M.，Oberguggenberger，M.），《广义函数的非线性理论》（1999），CRC出版社：CRC出版社博卡拉顿，佛罗里达州），275-290·Zbl 0929.35163号 [35] Wilson，J.P.，时间相关宇宙弦的分布曲率，经典量子引力，143337-3351（1997）·Zbl 0904.53062号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。