刘永辉;魏穆生 与两个矩阵（A\）和（B\）的广义逆（A_{T，S}^{（2）}），（B_{T_1，S_1}^{（2）{）}有关的秩等式。 （英语） Zbl 1063.15003号 申请。数学。计算。 159，第1期，第19-28页（2004年）. 设（A）是（mathbb{C}）上的（m乘n）矩阵。A类{2} -反向of是一个（n乘以m）矩阵（X），因此（XAX=X）[参见A.本·伊斯雷尔和T.N.E.格雷维尔《广义逆：理论与应用》（Wiley，纽约）（1974；Zbl 0305.15001号)关于广义矩阵逆的背景]。设（T）和（S）分别是（mathbb{C}^{n}）和（mathbb{C}^{m}）的子空间，具有（m-dimS=dimT\leq秩（A））。然后存在一个独特的{2} -反向具有范围\（T\）和空空格\（S\）的\（A\）的（X\）当且仅当\（AT\oplus S=\mathbb{C}^{m}\）；这个逆表示为\（A_{T，S}^{（2）}\）。更明确地说，如果\（G\）是具有范围\（T\）和零空间\（S\）的任何\（n\乘以m\）矩阵，并且\（（AG）_｛G｝\）表示\（AG\）的群逆，则\（A_｛T，S｝^｛（2）｝=G（AG）_｛G｝\）。对于（S）和（T）的特定选择，（A{T，S}^{（2）}）等于Moore-Penrose逆、群逆、Drazin逆和各种其他广义逆。作者证明了一些与矩阵秩及其广义逆有关的不等式。以下是典型的情况。设（A）和（B）分别是维数为（m乘n）和（m乘k）的矩阵，（G{A}）和（G{B}）分别是维为（n乘m）和（k乘m）的矩阵。假设（G{a}）（分别是G{b}）的范围和零空间是（T）和（S）（T_{1}）和（S_{1}\），并且存在广义逆（a{T，S}^{（2）}\）和（b_{T_{1{}，S_{1{{2}\）。然后\（秩（AA_{T，S}^{（2）}-BB_{T_{1}，S_{1}}^{2）}）=秩（G_{a}^{T}，G_{b}^{T}）+秩。审核人：约翰·迪克森（渥太华） 引用于10文件 MSC公司： 15A09号 矩阵反演理论与广义逆 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 15A45型 涉及矩阵的其他不等式 关键词：广义逆\（A_{T，S}^{（2）}\）;等级;Moore-Penrose逆;Drazin逆;群逆;{2} -反向;不等式 引文：Zbl 0305.15001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Liu}和textit{M.Wei}，应用。数学。计算。159，编号1，19--28（2004；Zbl 1063.15003） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ben-Israel，A。；Greville，T.N.E.，《广义逆：理论与应用》（1974），威利出版社：威利纽约·兹比尔0305.15001 [2] Marsaglia，G。；Styan，G.P.H.，矩阵秩的等式和不等式，线性多线性代数，2269-292（1974）·Zbl 0297.15003号 [3] Meyer，C.D.，块矩阵的广义逆和秩，SIAM J.Appl。数学，25597-602（1973）·Zbl 0239.15002号 [4] 田，Y。；Styan，G.P.H.，幂等矩阵和对合矩阵的秩等式，线性代数应用，335101-117（2001）·Zbl 0988.15002号 [5] Tian，Y.，如何刻画矩阵的Moore-Penrose逆的等式，Kyungpook Math。J、 41，1-15（2001年）·兹比尔0987.15001 [6] Tian，Y.，与矩阵外逆相关的秩等式及其应用，线性多线性代数，49，269-288（2002）·Zbl 0992.15004号 [7] Tian，Y.，《关于矩阵外逆的秩等式及其应用的更多内容》，《国际数学杂志》。博弈论代数，12137-151（2002）·Zbl 1076.15009号 [8] 魏毅，广义逆（A^{（2）}_{T，S}）的一个刻画和表示及其应用，线性代数应用，28087-96（1998）·Zbl 0934.15003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。