加布里埃拉·杰罗尼莫;特蕾莎·克里克;胡安·萨比亚;马丁·桑布拉 Chow形式的计算复杂性。 （英语） 兹比尔1058.14075 已找到。计算。数学。 4，第1期，41-117（2004）. 等维拟射影变种的Chow形式是代数几何的基本对象之一，在消去论中起着核心作用。设（{mathcal V}in\mathbb{P}^n）是维（r）和度（D）的等维拟投影簇，定义在（mathbb}Q}）上。它的Chow形式是一个有理系数多项式（直到标量因子都是唯一的），它刻画了射影闭包上的超定线性系统集。更准确地说，让\（U_i\），\（i=0，\点，\）分别表示\（r+1）组\（n+1）变量，并让\（L_i:=U_{i0}+\cdots+U_{英寸}xn\)是与集合\（U_i\），\（i=0，\点，r\）关联的线性形式。那么，\（{\mathcal F}_{\mathcal V}\in\mathbb{Q}[U_0，\dots，U_r]\）是无平方多项式，这样\[{\mathcal F}_V[u_0，\dots，u_r]=0\Leftrightarrow\上划线{\mathcal V}\cap\bigl\{L_0（u_0、x）=0，\dotes，L_r（u_r，x）=0\bigr\}\neq\emptyset，\]对于\（u_i\in\mathbb{C}^{n+1}\），\（i=0，\dots，r\）。从\（{\mathcal F}_{\mathcal V}\）可以直接读取\（{\ mathcal V}）的维数。此外，如果（{mathcal V}）在（mathbb{P}^n）中闭合，则其Chow形式（{mathcal F}{mathcalV}）对其进行了表征，并且可以从（{matchcal F}{mathcal V}。本文提出了一种有界概率算法，用于计算由给定多项式集定义的代数簇的等维分量的Chow型。因此，特别是，这为品种的有效等维分解提供了另一种方法。此外，还对误差概率进行了详细分析。M.朱斯蒂等人[J.Pure Appl.Algerage117–118、277–317（1997，Zbl 0871.68101号); in：几何消元理论中的直线程序，J.Pure Appl。代数124，101–146（1998；Zbl 0944.12004号)]根据输入系统的长度和几何度，成功地对在零维情况下求解多项式方程的可处理性进行了分类。提出的算法可以看作是这些结果对任意变量的一般推广。处理正维变量的关键要素是一个新的泊松积公式。该公式允许从合适的零维光纤计算Chow形状。这项工作的主要结果是，该算法的复杂性在定义变量的输入方程系统的大小和几何度上是多项式的。因此，它通过以下方式改进了算法（使用多项式的密集编码）卡尼利亚乳杆菌【应用代数工程公共计算1，25-41（1990；Zbl 0732.13012号);M.朱斯蒂和J.海因茨【in：代数几何的有效方法，Proc.Symp.，Castiglionselo/Italy 1990，Prog.Math.94169-194（1991；Zbl 0755.14018号)];T.克里克【Complejidad para Problemas de Geometría Elemental，阿根廷布宜诺斯艾利斯大学博士论文（1990）】；以及算法（使用slp表示作为输出）S.普杜和J.萨比亚《纯粹应用代数杂志》129173-200（1998；Zbl 0929.68132号)]。在某些情况下，唯一一个复杂度与此新算法相当的先前算法是G.Jeronimo、S.Puddu、和J.萨比亚[J.算法41，52–68（2000；Zbl 1002.68061号)]，它计算复杂性\（（sd^n）^{\mathcal O}（1）}\）内代数簇的最大维分量的Chow形式的slp表示。在本文中，作者并没有计算所有等维分量的Chow形式，而是将Bézout数（d^n）替换为（d\delta），其中（d\delta）表示几何度。作为这些结果的应用，作者获得了一种计算稀疏结果子类的算法，其复杂性在指数输入集的维数和体积上是多项式的。作为另一个应用，作者导出了计算一般超定多项式方程组唯一解的算法。审核人：索尼娅·佩雷斯·迪亚斯（马德里） 引用于30文件 MSC公司： 2015年第14季度 高维变量的计算方面 68瓦30 符号计算和代数计算 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：代数簇的等维分解;符号牛顿算法;稀疏合成;超定多项式方程组 引文：Zbl 0944.12004号;Zbl 0871.68101号;Zbl 0732.13012号;Zbl 0755.14018号;Zbl 0929.68132号;Zbl 1002.68061号 软件：克罗内克 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Jeronimo}等人，发现。计算。数学。4，第1号，41-117（2004；Zbl 1058.14075） 全文： 内政部 arXiv公司