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伊戈尔·卡波林

作为快速矩阵乘法的实用工具的聚合和消除技术。 （英语） Zbl 1057.65020号

理论。计算。科学。 315，第2-3号，469-510（2004）.
摘要：本文的主要目的是提出一种快速矩阵乘法算法，该算法取自J.Laderman、V.Pan、和X.-H.Sha公司[线性代数应用162-16457-588（1992；Zbl 0748.65043号)]以精练紧凑的“分析”形式，并证明它可以作为非常有效的计算机代码实现。我们改进的表示法使我们能够大大简化算法及其计算机实现的计算复杂性和数值稳定性的分析。该算法使用O（N^{2.7760}）算术运算将两个（N乘以N）矩阵相乘。在（N=18\cdot 48^k）的情况下，对于一个正整数（k），算法所需的浮点总数为（4.894N^{2.7760}-16.165N^2），这可以与Winograd算法的类似估计值相比较，（3.732N^{2.8074}-5N^2）flops，（N=8\cdot 2^k），后者是所有已知实用算法中的当前记录边界。此外，我们提出了该算法的伪代码，该伪代码证明了其非常适度的工作内存需求，远小于Strassen和Winograd算法的最佳可用实现。对于中等大小的矩阵（例如，（2000）leqsleat N<10000），我们考虑一级算法，并将其与（多级）Strassen和Winograd算法进行比较。数值测试的结果清楚地表明，我们实现两个或三个不相交乘积算法的加速矩阵乘法例程在计算时间上与Winograd算法的实现相当，并且在工作空间和（特别是）数值稳定性方面明显优于它。对高达7000级的矩阵进行了测试，包括双精度和单精度。

引用于12文件

MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
65年20月 数值算法的复杂性和性能

关键词：

快速矩阵乘法;施特拉森演算法;Winograd算法;潘氏聚合法;潘的取消方法;数值稳定性;计算复杂性;数值示例

引文：

Zbl 0748.65043号

软件：

阿特拉斯;mctoolbox软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.卡波林}，Theor。计算。科学。315，编号2-3469-510（2004年；兹bl 1057.65020）
全文： DOI程序

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