Bradley M.贝尔。;吉安路易吉·皮洛内托 使用非线性测量模型估计一个变量的参数和随机函数。 （英语） Zbl 1055.62028号 反向探测。 20，第3期，627-646（2004）. 摘要：从有限的测量集合中估计一个变量的未知函数是一个不适定的反问题。在函数空间中放置贝叶斯先验是使该问题适定的一种方法。即使未知函数与测量值之间的关系以及函数空间先验包含未知参数，这个问题也可能得到很好的解决。我们提出了一种通过最大化边际似然近似估计未知参数的方法，其中未知函数已被积分。这是正则化参数的边际似然估计的扩展，因为我们考虑到未知函数和测量值之间的非线性关系。然后，在给定参数和数据的情况下，通过最大化后验概率密度函数来获得函数的估计。我们提出了一种使用特征函数表示函数空间的计算方法。刻画了函数估计的连续性。给出了该方法的收敛性证明。通过一个随机指数和的例子证明了允许非线性变换的重要性。 引用于13文件 MSC公司： 62G05型 非参数估计 62克07 密度估算 62英尺15英寸 贝叶斯推断 6220国集团 非参数推理的渐近性质 65C60个 统计中的计算问题（MSC2010） 软件：TIGRA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.M.Bell}和\textit{G.Pillonetto}，逆问题。20，第3号，627--646（2004；Zbl 1055.62028） 全文： DOI程序