纳朱亚·加马拉;雅库布，瑞达 CR Yamabe猜想——共形平坦情形。 （英语） Zbl 1054.32020号 派克靴。数学杂志。 201，第1期，121-175（2001）. 1987年，D.S.杰里森和J.M.李[J.Differ.Geom.25，167-197（1987；Zbl 0661.32026号)]提出了著名的黎曼-雅马比问题的如下CR类比：给定一个紧的、可定向的、实（2n+1）维CR流形（M），其接触形式为（θ），表明在（M）上存在一个接触形式（θ，具有常数韦氏标量曲率\（\widetildeR{\widetelde\theta}\）。这个猜想等价于（M）上方程（Lu=u^{1+2/n}）的正解的存在性，其中（L=L_theta=（2+2/n）Delta_flat+R_theta\）是（M）的CR共形拉普拉斯算子，（Delta_blat\）是次拉普拉斯算符。在另一篇论文[J.Differ.Geom.29，编号2303-343（1989；Zbl 0671.32016号)]D.S.杰里森和J.M.李证明了在（ngeq2）和（M）不是标准（2n+1）球的局部CR等价的情况下的猜想。这个结果类似于T.奥宾氏结果[J.Math.pur.appl.，IX.Sér.55269-296（1976；Zbl 0336.53033号)]针对黎曼-雅马比问题。黎曼-雅马比猜想的更困难的剩余情况由R.Schoen公司[J.Differ.Geom.20，479–495（1984；Zbl 0576.53028号)]使用正质量定理。已知CR流形的正质量定理没有类似的结果，因此Schoen的方法还没有推广到CR情形。CR Yamabe问题的其余案例直到最近仍未解决。1996年，针对黎曼-雅马比问题引入了一种截然不同的方法A.巴赫里和H.布雷齐斯[Riemannian流形上具有Sobolev临界指数的非线性椭圆方程.Birkhäuser Boston，Boston：MA Topics in Geometry，1-100（1996；Zbl 0863.35037号)]基于A.巴赫里《非线性分析》20，第10期，1261–1278（1993；Zbl 0782.53027号)]. 这种方法避免了使用正质量定理。在（M）是局部CR等价于（2n+1）-球面的情况下，利用Bahri-Brezis方法求解CR-Yamabe问题。第一作者解决了案例（n=1）[J.Eur.Math.Soc.3，No.2，105–137（2001；Zbl 0988.53013号)]使用类似的技术。审核人：约翰·乌尔巴斯（堪培拉） 引用于1审查引用于60文件 MSC公司： 32V20型 CR流形分析 35J60型 非线性椭圆方程 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 关键词：CR歧管;CR Yamabe猜想;无穷远处的临界点 引文：Zbl 0661.32026号;Zbl 0671.32016号;Zbl 0336.53033号;Zbl 0576.53028号;Zbl 0863.35037号;兹伯利0988.53013;Zbl 0782.53027号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Gamara}和\textit{R.Yacoub}，太平洋。数学杂志。201，第121-175号（2001年；兹bl 1054.32020） 全文： 内政部