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杰森·富尔曼

对称群的Stein方法和Plancherel测度。 （英语） Zbl 1054.05099号

事务处理。美国数学。Soc公司。 357，第2期，555-570（2005）.
Plancherel测度是对称群（S_n）不可约表示的概率测度，它选择一个概率与其维数的平方成正比的表示。由于不可约表示是由（n）的分区（lambda）参数化的，Plancherel度量选择一个概率为（n！/\prod h^2（x）的分区，其中（h（x）是（lambda\）图中方框（x）钩子的长度。年公布了对称群在转置上随机表示的特征比的Kerov中心极限定理[S.科洛夫，C.R.学院。科学。，巴黎，Sér。I 316，编号4303-308（1993年；Zbl 0793.43001号)]他概述了证明方案。1999年，科洛夫（1946-2000）发现了一种新的方法来处理他的结果，这也清楚地表明了与其他重要的组合和概率对象的联系。不幸的是，他没有发表关于结果的详细论文。详细的论述是根据科洛夫未发表的工作笔记改编而成的，出现在[V.Ivanov、G.Olshanski，In:Fomin，S.（ed.）《对称函数2001：发展和前景调查》。《北约高级研究所学报》，英国剑桥，2001年6月25日至7月6日。多德雷赫特：Kluwer学术出版社，北约科学。序列号。二、 数学。物理学。化学。74, 93-151 (2002;Zbl 1016.05073号)]. 该定理表明随机变量（（n-1）chi^{lambda}（12）/（dim（lambda）\sqrt{2}））是渐近正态的，平均值为0，方差为1。这里，\（\chi^{\lambda}（12）\）是由\（\lambda \）参数化的字符的转置\（12）上的值，而\（\dim（\lampda）\）则是相应表示的维数。量\（chi^{lambda}（12）/\dim（lambda）\）被称为字符比，对于分析由转置生成的对称群上的随机游动至关重要。根据Diaconis和Shahshahani的结果，随机游动的特征值是出现多重性的特征比。字符比率也出现在曲线的模空间中。
在本文中，作者应用了Stein方法，获得了Kerov定理的一个新证明。Stein的方法在建立信息有限的概率问题中的正规和泊松近似定理方面很有用，例如只知道随机变量的几个矩。证明给出了一个错误项。应用Stein方法所需的可交换对的构造源自Bratelli图上的调和函数理论。作者还发现了构成交换对的划分上的马尔可夫链的谱。这为研究对称群某些表示的张量幂的渐近分解提供了一种有趣的方法。例如，对于（S_n）的标准（n）维表示的第（r）次张量幂，以及对于（r）足够大（大致为（n^2\log（n）/4））的普朗彻分布（lambda），类型（lambda\）的不可约表示的重数非常接近于（dim（lambda）n^r/n！）。
审核人：Vesselin Drensky（索非亚）

引用于22文件

MSC公司：

2010年5月 表征理论的组合方面
60二氧化碳 组合概率
20立方 有限对称群的表示

关键词：

Plancherel措施;斯坦因方法;字符比率;马尔可夫链;对称群的不可约表示

引文：

Zbl 0793.43001号;Zbl 1016.05073号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Fulman}，翻译。美国数学。Soc.357，No.2，555--570（2005；Zbl 1054.05099）
全文： 内政部 arXiv公司

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