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罗布洛特，X.-F。;D.所罗门。

在\（s=1\）处验证一个\（p\）-adic-abelian-Stark猜想。 （英语） Zbl 1052.11076号

J.数论 107，第1期，168-206（2004）.
本文继续前面的工作D.所罗门【《傅里叶研究年鉴》52，第2期，379–417页（2002年；Zbl 1039.11081号)]这为（s=1）处的（p）元阿贝尔-斯塔克猜想提供了一种新的方法。在那篇文章中，我们给出了几个相关的猜想，其中弱精炼组合猜想（WRCC）分别是关于一个全实域（k）的复数或（p）-根群值函数（Phi（s））（分别是。\（\ Phi_p（s）\））。这个函数依赖于（k）中的一个理想（mathfrak f）和（k）的一组素理想（在（p）-adic情况下，包含上述素理想）。该猜想预测，直到显式常数因子，\（Phi（1）\）（分别为。\（\Phi_p（1）\））等于复数（分别。\由\（k（mathfrak f）\的射线类字段中的\（S\）-单位组定义的特定元素的（p\）-adic）群值调节器。这里，（S）由无限素数和除法素数组成。
在本文中，作者开发并应用了15个示例中的技术来对WRCC进行数值确认。他们对\（\Phi_p（1）\）的计算依赖于T.Shintani公司的方法[J.Fac.Sci.，东京大学，第一节A 23，393–417（1976；Zbl 0349.12007号)]以及基于adic测度理论。在这些例子中，他们取（k）一个实二次域，让（p）遍历几个素数。结果显示在综合表格中。
审核人：陶诺·梅特斯·坎基拉（图尔库）

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MSC公司：

11路42号 Zeta函数和数字域的（L）-函数
11兰特33 代数数的积分表示；整数环的Galois模结构
11系列40 Zeta函数和\（L\）-函数
11年40 代数数论计算

关键词：

斯塔克猜想;\（L\）-函数;\（p\）-adic\（L\）-函数;实二次域;计算

引文：

Zbl 1039.11081号;Zbl 0349.12007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.F.Roblot}和\textit{D.Solomon}，《数论》107，第1期，168--206（2004；Zbl 1052.11076）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] C.Batut，K.Belabas，D.Bernardi，H.Cohen，M.Olivier，《PARI/GP数论体系》，http://pari.math.u-bordeaux.fr/; C.Batut，K.Belabas，D.Bernardi，H.Cohen，M.Olivier，《PARI/GP数论体系》，http://pari.math.u-bordeaux.fr/
[2] D.Dummit，B.Tangedal，《计算阿贝尔L函数的导项》，J.Buhler（编辑），ANTS III，《计算机科学讲义》，第1423卷，Spinger，柏林，1998年，第400-411页。；D.Dummit，B.Tangedal，《计算阿贝尔L函数的导项》，J.Buhler（Ed.），ANTS III，《计算机科学讲义》，第1423卷，Spinger，柏林，1998年，第400-411页·Zbl 0918.11059号
[3] Hayes，D.，实二次基域上的Brumer元素，《数学解释》。，8, 2, 137-184 (1990) ·Zbl 0698.12007号
[4] Lang，S.，分圆域I和II，组合第二版，数学研究生教材，第121卷（1990），施普林格：施普林格纽约·Zbl 0704.11038号
[5] Popescu，C.，“Over\（Z\）”的斯塔克型猜想的基本变化，J.Reine Angew。数学。，542, 85-111 (2002) ·Zbl 1074.11062号
[6] Roblot，X.-F.，Stark猜想和Hilbert第十二道题，实验数学。，9, 2, 251-260 (2000) ·Zbl 0986.11074号
[7] 鲁宾，K.，斯塔克猜想“结束Z轴“对于带多个零的Abelian（L）-函数，Anna。L'Inst.公司。傅里叶，46，1，33-62（1996）·Zbl 0834.11044号
[8] Schikhof，W.H.，《超微积分》，《剑桥高等数学研究》，第4卷（1984年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0553.26006号
[9] Shintani，T.，关于非正整数下全实代数数域的zeta函数的求值，J.Fac。科学。东京大学第1A、23、2、393-417节（1976年）·Zbl 0349.12007号
[10] Solomon，D.，“（p）-实二次域Shintani生成函数的Adic极限，J.数论，59，1，119-158（1996）·Zbl 0861.11065号
[11] Solomon，D.，《Shintani余循环II部分函数、上同调余循环和进位插值》，《数论》，75，53-108（1999）·Zbl 0980.11027号
[12] Solomon，D.，扭曲齐塔函数和Abelian Stark猜想，J.数论，94，1，10-48（2002）·Zbl 1032.11051号
[13] Solomon，D.，（p\）-Adic Abelian Stark猜想at（s=1），Ann.L'Inst。傅里叶，52，2379-417（2002）·兹伯利1039.11081
[14] Stark，H.，\（L\）-函数位于\（s=1\），IV，Adv.in Math。，35, 197-235 (1980) ·Zbl 0475.12018号
[15] Tate，J.T.，Les Conjectures de Stark sur Les Fonctions（L）d’Artin en（s=0（1984）），Birkhaüser:Birkhaíser Boston·Zbl 0545.12009号
[16] Zagier，D.，Valeurs des Fonctions Zéta des Corps Quadratiques Réels aux Entiers Négatifs，阿斯特里斯克，41-42135-151（1977）·Zbl 0359.12012号
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