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D.贝尔塔奇尼。

一些数值积分器的可靠预处理迭代线性解算器。 （英语） Zbl 1051.65026号

数字。线性代数应用。 8，第2期，111-125（2001）.
对于常微分方程或演化微分方程时间变量的数值积分，使用了线性多步方法的一种变体——边值法（BVM）。这在每一步都会导致求解大型、稀疏和非对称的线性系统。这样一个系统的矩阵是Toeplitz矩阵（具有可能的小秩扰动）。用GMRES或BiCGStab方法有效求解这些系统需要适当选择预条件。
循环矩阵使得使用快速傅里叶变换成为可能，并被提出作为预条件G.绞合线[数学应用研究74、171–176（1986；Zbl 0621.65025号)],T.F.Chan先生[SIAM J.科学统计计算9，766–771（1988；Zbl 0646.65042号)]和D.贝尔塔奇尼[SIAM J.Sci.Comput.22767-786（2000；Zbl 0976.65071号)]. 在本文中，作者描述了这个问题，总结了先前引入的预条件子和引入的新预条件子的定义和性质。对于一阶波动方程和热传导方程（均为一维），进行了数值试验。研究了预处理下的计算量和频谱变化。
审核人：米兰·普拉格（普拉哈）

引用于8文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
34A30型 线性常微分方程组
35K05美元 热量方程式
35英镑 波动方程

关键词：

循环预处理器；Toeplitz矩阵；线性多步公式；边值法；波动方程；热传导方程；预处理

引文：

Zbl 0621.65025号；Zbl 0646.65042号；兹伯利0976.65071
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Bertaccini}，数字。线性代数应用。8，第2号，111--125（2001；Zbl 1051.65026）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Chan，SIAM科学与统计计算杂志7第378页–（1986）·Zbl 0611.65050号 ·doi:10.1137/0907027
[2] Gear，SIAM科学与统计计算杂志4 pp 583–（1983）·Zbl 0541.65051号 ·doi:10.1137/0904040
[3] 求解常微分方程2。刚性微分代数问题。施普林格：柏林，1991年·Zbl 0729.65051号 ·doi:10.1007/978-3-662-09947-6
[4] 常微分系统的数值方法。威利：奇切斯特，1991年。
[5] 用线性多步法求解常微分方程：初值和边值方法。戈登与布雷奇：英国雷丁出版社，1998年。
[6] Bertaccini，SIAM科学计算杂志22 pp 767–（2000）·兹伯利0976.65071 ·doi:10.1137/S1064827599353476
[7] Saad，SIAM科学与统计计算杂志7，第856页–（1986年）·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058
[8] van der Vorst，SIAM科学与统计计算杂志10 pp 631–（1992）·Zbl 0761.65023号 ·doi:10.1137/0913035
[9] P-循环预处理器和ODE码系统。在科学计算的迭代方法IV，（编辑），计算和应用数学的IMACS系列。IMACS：新泽西州，1999年；179-193.
[10] 线性多步积分器循环预条件的分析。提交。
[11] 循环矩阵。威利：纽约，1979年。
[12] Chan，SIAM评论38第427页–（1996年）·Zbl 0863.65013号 ·doi:10.1137/S0036144594276474
[13] Chan，SIAM矩阵分析与应用杂志10 pp 542–（1989）·Zbl 0684.65035号 ·doi:10.1137/0610039
[14] Chan，SIAM科学与统计计算杂志9 pp 766–（1988）·Zbl 0646.65042号 ·doi:10.1137/0909051
[15] 佛罗伦萨，《计算机与数学及其应用》32，第61页–（1996年）·Zbl 0857.65107号 ·doi:10.1016/0898-1221（96）00103-4
[16] Serra，SIAM矩阵分析与应用杂志20页446–（1998）·Zbl 0932.65037号 ·doi:10.1137/S0895479896310160
[17] 斯特朗，《应用数学研究》74页171–（1986）·Zbl 0621.65025号 ·doi:10.1002/sapm1986742171
[18] 斯特雷拉，《计算数学》65 pp 137–（1996）·Zbl 0847.65029号 ·doi:10.1090/S0025-5718-96-00682-5
[19] Tyrtyshnikov，《SIAM矩阵分析与应用杂志》13页459–（1992）·Zbl 0774.65024号 ·doi:10.1137/0613030
[20] Tyrtyshnikov，线性代数及其应用216 pp 1–（1995）·Zbl 0821.65013 ·doi:10.1016/0024-3795（93）00092-E
[21] Tyrtyshnikov，线性代数及其应用232 pp 1–（1996）·Zbl 0841.15006号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）00025-5
[22] 求解常微分方程的循环预条件。已提交·兹比尔1044.65062
[23] 阿克塞尔森，《计算数学》45页153–（1985）·Zbl 0586.65053号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1985-0790649-9
[24] 病态问题的预处理迭代正则化。《数值线性代数》（eds）。德格鲁伊特：柏林，1993年
[25] Chan，SIAM数值分析杂志38，第876页–（2000）·Zbl 0978.65035号 ·doi:10.1137/S0036142999354083
[26] 基于LMF的ODE码的块预处理系统的收敛速度。BIT-显示·Zbl 0987.65030号
[27] 求解线性系统的迭代方法。SIAM：费城，1997年·doi:10.1137/1.9781611970937
[28] Driscoll，SIAM Review 40 pp 547–（1998）·Zbl 0930.65020号 ·doi:10.1137/S0036144596305582
[29] 稀疏线性系统的迭代方法。PWS出版公司：马萨诸塞州波士顿，1995年。
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