Hiromichi高木 Gorenstein指数（2）的（{mathbb Q}）-Fano（3）-折叠的分类。一、。 （英语） Zbl 1048.14022号 名古屋数学。J。 167, 117-155 (2002). 从文本来看：设（X）是一个正常的投射变体\如果（X）只有终端（分别是正则、klt等）奇点，并且（-K_X）足够，则称（X）为终端（分别为正则、川端康成对数终端（klt）等）\（mathbb{Q}\）-Fano变化。通过用“nef和big”替换“ample”，类似地定义了末端（分别为正则、klt等）弱\（\mathbb｛Q｝\）-Fano变体。如果（X）只有终端奇点，那么（X）被称为（mathbb{Q}）-Fano变化。如果（X）只有Gorenstein终端（分别为正则、klt等）奇点，则称（X）为Gorenstei终端（分别是正则、klt等）Fano簇。设（I（X）：=\min\{I\mid IK_X\）是一个Cartier除数}，是（X\）的Gorenstein指数。写入\（I（X）（-K_X）\equiv r（X）H（X）\），其中\（H（X。注意，\（H（X）\）是唯一的，因为\（\text{Pic}\，X\）是无扭转的。用（F（X）表示的\（X）\的Fano指数由\（r（X）/I（X））给出。G.Fano开始了对Fano-3-折叠的研究，以证明光滑立方3-折叠的不合理性。从那时起，许多作者研究了光滑的Fano 3褶皱。最小模型程序断言，每个投影簇都是一个最小簇或具有（mathbb{Q}）-Fano光纤空间结构的簇的双基等价。因此，研究（mathbb{Q}）-Fano品种具有重要意义，它是Fano品种的推广。本文作者对一个因K.竹内【数学作曲71，265-283（1989；Zbl 0712.14025号)]对于a（mathbb{Q}）-阶乘\（mathbb{Q}\）-Fano 3-折叠\（X）和\（rho（X）=1\），他使用它来分类\（mathbb{Q}\）-阶算\ \geq 4\），并且存在一个索引2点\（P\）\[（X，P）\simeq\bigl（\{xy+z^2+u^a=0\}/\mathbb{Z} _2（1,1,0），大于）\]对于某些\（a \ in \ mathbb{N}\）。特别地，他证明了then（（-K_X）^3\leq 15）和（h^0（-K_ X）\leq 10）。此外，他还表明，这样的X与更简单的Mori光纤空间是双有理的。关于第二部分，请参阅以下审查[H.高木名古屋数学。J.167，117–155（2002年；Zbl 1048.14023号)]. 引用于三评论引用于12文件 理学硕士： 14J45型 Fano品种 14E05号 有理图和两国图 14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线） 14J30型 \（3）-褶皱 引文：Zbl 0712.14025号;Zbl 1048.14023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Takagi}，名古屋数学。J.167，117--155（2002；Zbl 1048.14022） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] S.Alt\inok，与极化K3表面和\（\mathbb｛Q｝\）-fano \（3\）-折叠相对应的梯度环，华威大学，博士论文。 [2] F.Ambro，Fano品种梯子，J.Math。科学。，94 (1999), 1126-1135. ·Zbl 0948.14033号 ·doi:10.1007/BF02367253 [3] M.Artin，完全局部环上结构的代数逼近，高等科学研究院。出版物。数学。，36（1969），第23-58页·Zbl 0181.48802号 ·doi:10.1007/BF02684596 [4] M.Andreatta和J.Wi-si niewski，《关于非Anishing和应用的注释》，杜克数学出版社。J.，72（1993），739-755·Zbl 0853.14003号 ·doi:10.1215/S0012-7094-93-07228-6 [5] L.Bādescu，超平面截面与变形，数学讲义。，第1056卷，Springer-Verlag，纽约柏林（1984），1-33·Zbl 0539.14004号 [6] F.Campana和H.Flenner，《包含光滑有理曲面的三重投影》，J.reine angew。数学。，440 (1993), 77-98. ·Zbl 0769.14014号 [7] J.-L.Colliot-ThhéLène，《各种理性与问题的算法》，Proc。国际数学竞赛。(1986), 641-653. ·Zbl 0698.14060号 [8] S.Cutkosky，Gorenstein的三重基本缩写，数学。Ann.，280（1988），521-525·Zbl 0616.14003号 ·doi:10.1007/BF01456342 [9] A.R.Fletcher，《使用加权完全交集》，《褶皱的显式双有理几何》（2000），第101-174页·doi:10.1017/CBO9780511758942.005 [10] P.Francia，基于双正则系统的基点，数学专题讨论会。，32 (1991), 141-150. ·Zbl 0828.14023号 [11] Fujita，关于全亏一的极化流形的结构，第一部分，J.Math。日本社会，32（1980），709-725·Zbl 0474.14017号 ·doi:10.2969/jmsj/03240709 [12] Fujita，关于全亏一的极化流形的结构，第二部分，J.Math。日本社会，33（1981），415-434·兹伯利0474.14018 ·doi:10.2969/jmsj/03330415 [13] Fujita，关于全亏一的极化流形的结构，第三部分，J.Math。日本社会，36（1984），75-89·Zbl 0541.14036号 ·doi:10.2969/jmsj/03610075 [14] T.Fujita，《论奇异的Del-Pezzo变种》，《数学讲义》。第1417卷，Springer-Verlag，纽约柏林（1990），117-128·Zbl 0714.14026号 [15] V.A.Iskovskih，Fano（3）-褶皱1，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat，41（1977）；英语翻译。数学方面。苏联伊兹夫。11 (1977), 485-527. 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