玛丽亚尼，弗朗西丝卡;玛丽亚·克里斯蒂娜·雷奇奥尼;弗朗西斯科·齐里利 Pontryagin极大值原理在含时声障碍物散射中的潜势问题中的应用。 （英语） Zbl 1047.76588号 波浪随机介质 第11期，第4期，第549-575页（2001年）. 小结：在本文中，我们考虑了与时间相关的三维声障碍物散射背景下的潜势问题。“被动”障碍物的散射问题如下：传入声波包被具有已知边界声阻抗的局部Lipschitz边界的有界单连通障碍物散射。散射波是波动方程外部问题的解。为了让障碍物变得隐秘，我们留下了“被动”障碍物，并将其视为“主动”障碍物。即当障碍物被传入的波包击中时，会与边界上循环的压力流发生反应。偷偷摸摸问题包括通过在容许控制的函数空间中选择控制函数，即障碍物边界上的压力流，使障碍物散射的声场“尽可能小”。它包括找到将成本函数最小化的控制函数，该函数将在稍后进行精确计算。这个隐秘性问题在许多应用中都具有重要意义。这个问题的数学模型是波动方程的控制问题。在障碍物边界上波动方程的边界条件中，我们引入了一个控制函数，即所谓的压力流。成本函数取决于控制函数和散射声场。注意，散射场取决于通过边界条件的控制函数。利用Pontryagin极大值原理，我们表明，对于成本函数的适当选择，所考虑的偷偷摸摸问题的一阶最优性条件可以公式化为两个耦合波方程组在障碍物外定义的外部问题。这是本文的主要目的。此外，为了从数值上解决这个外部问题，我们开发了一种基于别处提出的“微扰级数”的高度并行化方法。该方法通过时间调和函数的叠加得到了含时散射场和控制函数。通过求解两个耦合Helmholtz方程的外边值问题，得到了散射场和控制函数的每个时间谐波分量的空间相关部分。通过对一些试验问题的数值研究，验证了所提出的数学模型和数值方法。从数值和物理的角度显示并讨论了对试验问题提出的数值方法的并行实现所获得的结果。建立了所得结果的定量特征。与数值实验相关的动画（音频、视频）可以在stacks.iop.org/WRM/11/549上找到。 引用于2评论引用于6文件 MSC公司： 2005年第76季度 水力和气动声学 第35页 偏微分方程的散射理论 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Mariani}等人，《波浪随机介质》11，第4期，549--575（2001；Zbl 1047.76588） 全文： 内政部