科迪努努，C。 带有因果运算符的函数方程。 （英语） Zbl 1042.34094号 稳定性与控制：理论、方法与应用16。伦敦：Taylor&Francis（ISBN 0-415-27186-X/hbk）。xi，168页。(2002). 这本书致力于泛函方程和带因果算子的泛函微分方程的基本理论以及该理论的应用。作用于给定函数空间（E（[0，T]，mathbb{R}^n）中的算子（V），如果对任意一对函数（E中的x，y\）都是因果的，使得（x）和（y）在区间内重合，图像（Vx）和图像（Vy）也在该区间内重合。此类运算符也称为抽象Volterra运算符或非预期运算符。带有因果算子的方程的概念涉及许多类型的方程，这些方程以前都是独立研究的，例如延迟微分方程、脉冲微分方程和差分方程。带有因果算子的方程的一般理论现已发展成熟，作者是该领域的主要专家之一。本书是对这一理论的介绍。这本书分为七章。在介绍性的第一章中，讨论了因果算子的概念，并以不同类别的泛函微分方程为例进行了说明。在接下来的第2章中，将介绍功能分析中的一些辅助事实。第三章和第四章是本书的第一个主要部分。在第三章中，得到了一类带因果算子的一般方程的局部和全局存在性结果。我认为这里给出的全局存在性结果可以应用于许多非线性微分方程，包括数学生物学和生态学方程。在下一章中，上一章的结果将应用于线性和拟线性方程。本章还包含带有因果算子的线性方程的积分表示解公式。这些公式在稳定性、振荡和控制理论中有许多应用。第5章是本书的第二个主要部分，涉及带因果算子方程的稳定性理论。这里有趣的结果之一是“第一近似”定理。本章还包含基于Lyapunov泛函和微分不等式的比较方法。不幸的是，在本章中，没有在应用中非常重要的全局稳定性结果。第六章研究了带因果算子的中立型方程。第7章讨论了一般理论在最优控制问题中的应用。书中的所有校样都做得很好，很容易阅读。这本专著将对泛函微分方程、应用数学的专家以及理工科研究生有用。审核人：列奥尼德·别列赞斯基（比尔·谢娃） 引用于1审查引用于65文件 MSC公司： 34K05号 泛函微分方程的一般理论 34-01 关于常微分方程的介绍性说明（教科书、教程论文等） 45D05型 Volterra积分方程 47N20号 算子理论在微分和积分方程中的应用 关键词：函数方程;泛函微分方程;因果算子;存在论;稳定性理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Cordunenu}，带因果算子的函数方程。伦敦：Taylor&Francis（2002；Zbl 1042.34094）