罗伯特·古拉尼克;蒂姆·彭蒂拉;谢丽尔·普雷格（Cheryl E.Praeger）。;萨克斯，简 阶具有某些大素因子的线性群。 （英语） Zbl 1041.20035号 程序。伦敦。数学。Soc.，III.系列。 78，第1期，167-214（1999）. 设（q）是素数（p）的幂。这篇实质性的论文对（text）的子群（G）进行了分类{GL}_d（q） 对于某些\（e>d/2）（即，\（r）除\（q^e-1），但不除\（1\leqi<e）的\（qqi-1））。此分类概括了以前的结果C.放牧【Geom.Dedicata 2，425-460（1974；Zbl 0292.20045号); 《代数杂志》93，151-164（1985；Zbl 0583.20003号)]和U.Dempwolff公司【Rend.Semin.Mat.Univ.Padova帕多瓦大学77，69-113（1987；兹比尔2008年6月24日)].作者方法的主要成分之一是一个基本定理M.阿斯赫巴赫[发明数学76469-514（1984；Zbl 0537.20023号)]，根据该公式，\（G\）包含在\（\text）的自然定义子群中{GL}_d（q） \），或\（G\）几乎是简单的（即，对于某些有限非阿贝尔简单群\（S\），\（S\leq-G/Z（G）\leq\operatorname{Aut}（S）\）。在前一种情况下，作者证明了（G）是本文实施例2.1-2.5中描述的组之一。后一种情况导致示例2.6-2.9中列出的组。在这种情况下，施加在\（r）上的条件意味着\（d\leq 2r-3\）。因此，（G）在（mathbb）上有一个忠实的表示{F} （_q）\)相对较小的程度，并且进一步的分析在很大程度上依赖于有限拟简单群的小表示的知识。对于各种类型和不同程度的信息，可以在文献中找到。但是，在（S）是一个（射影）特殊线性群、特殊酉群或定义为除（p）以外的特征的辛群的情况下，现有的结果对作者的目的来说不够强大。因此，作者证明了另一个主要结果，即在这三种情况下，（G）的忠实表示的程度要么等于几个规定值中的一个值（并且这些值中的任何一个确实在现实中出现），要么至少（大约）是这些值的两倍。此结果改进了以前的结果V.兰达祖里和G.M.塞茨[J.代数32，418-443（1974；Zbl 0325.20008号)]和，共G.M.塞茨和A.E.扎莱斯基[J.代数158，No.1，233-243（1993；2014年7月89日)]. 本文的主要结果已经用于设计识别有限经典群的蒙特卡罗算法和研究经典群的生成问题，并将在许多其他应用中得到广泛应用。审核人：Pham Huu Tiep（盖恩斯维尔） 引用于三评论引用于70文件 MSC公司： 20G40型 有限域上的线性代数群 20立方 Lie型有限群的表示 20E28型 最大子群 20E34年 群的一般结构定理 20G05年 线性代数群的表示理论 20D06年 简单群：交替群和Lie型群 关键词：线性组;本原素因子;小型表示 引文：兹比尔0292.20045;Zbl 0583.20003号;Zbl 0624.20008号;Zbl 0537.20023号;Zbl 0325.20008号;2014年7月89日 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Guralnick}等人，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）78，No.1，167--214（1999；Zbl 1041.20035） 全文： 内政部