D.布拉戈。;伊万诺夫，S。 关于Finsler圆环的渐近体积、赋范空间中的极小曲面和辛填充体积。 （英语） Zbl 1040.53088号 安。数学。(2) 156，第3期，891-914（2002）. 设（M，Phi）是由（mathbb{Z}^n）作用于的Finsler流形。对于\（z在\mathbb{z}^n中）和\（x在M中），\（z）对\（x）的作用用\（x+z）表示\如果（M/mathbb{Z}^n）是紧的，并且投影是覆盖映射，则称（M，Phi）是周期的。假设\（M，\Phi）\）是周期Finsler流形。（M，Phi）的稳定范数是（mathbb{R}^n）上的范数。首先，让\[\|z\|：=\lim_{k\to\infty}\frac{d_{\Phi}（x，x+kz）}{k}，\qquad z\in\mathbb{z}^n，\]其中，M中的x是一个固定点。该限制存在，不依赖于\（x\）。然后它扩展到\（mathbb{R}^n\）上的范数。渐近体积增长\（\nu（M，\Phi）\）定义为\[\nu（M，\Phi）：=\lim_{r\to+\infty}\frac{\text{Vol}（B_r（x））}{r}，\]其中，（B_r（x）是半径为（r）的公制球，Vol是Hausdorff测度或辛体积。D.Burago证明了对于周期Finsler流形（（M，Phi）），存在一个常数\[\|z\|\leq d_{\Phi}（x，x+z）\leq\|z\|+C，\qquad z\in\mathbb{z}^n，\；x\单位：M。\]关于周期Finsler流形的稳定范数和渐近体积增长有三个猜想。猜想A：设（M，Phi）是Finsler（n）-环面的泛覆盖（即，（Phi）为在平移作用下不变的（M=mathbb{R}^n）上的Finsler度量）。然后是\（\nu（M，\Phi）\geq\nu（\mathbb{R}^n\），\（\|\cdot\|）\）。猜想B：设（X）是有限维Banach空间，（V\子集X）是（n\）维仿射子空间，（a\子集V）是与圆盘（D^n）不同的区域，以及（f:D^n到X）浸入，使得（f|{部分D^n}）是到（部分a\）的微分同构。然后是\（\text{Vol}（f）\geq\text{Vol}（A）\）。猜想C:设（A\）是（n\）维Banach空间（（V^n，|\cdot\|））中的有界区域。设\（\Phi\）是\（a\）上的Finsler度量，这样\[d_{\Phi}（x，y）\geq\|x-y\|，\qquad x，y\ in \ partial A。\]然后是\（\text{Vol}（A，\Phi）\geq\text{Vol}（A，\|\cdot\|）\）。本文的主要结果是，A、B和C三个猜想在任意维上等价。审核人：沈忠民（印第安纳波利斯） 引用于27文件 理学硕士： 53个60 Finsler空间的整体微分几何和推广（面积度量） 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 关键词：周期芬斯勒度量;稳定范数;渐进体积增长 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Burago}和\textit{S.Ivanov}，Ann.Math。（2） 156，第3号，891--914（2002；Zbl 1040.53088） 全文： 内政部