韩旭丽 函数的多节点高阶展开式。 （英文） Zbl 1040.41013号 J.近似理论 124，第2期，242-253（2003）. 作者从线性算子\（L:C[a，b]\到C[a、b]\）开始\[L（f；x）=\总和\极限^n_{i=0}\varphi_i（x）f（x_i）\]其中，选择\（a=x_0\leq x_1\leq\dots\leq x _n=b\）和\（C[a，b]\中的\varphi_i\），以便\（L\）再现次数多项式\（\leq m\）。用（sum^r_{j=0}a_j（x-x_j）^jf^{（j）}（x_i）/j带有\[aj:=\压裂{r！（m+r-j）！}{（m+r）！（r-j）\]\（j=0,1，\dots，r）得到了以下多节点高阶展开式，再现了次多项式\[H_{n，r}（f；x）：=\sum^n_{i=0}\varphi_i（x）\sum^r_{j=0}\分形{a_j}{j！}\，（x-x_i）^jf^{（j）}\]给出了上述展开式的误差项。作为应用，给出了泰勒多项式、伯恩斯坦多项式和拉格朗日插值多项式的推广。详细比较了三次逼近多项式和三次埃尔米特插值多项式的误差。审核人：Dan Bārbosu（拜亚马雷） 引用于1审查引用于20文件 MSC公司： 41A55型 近似正交 关键词：多节点高扩展;泰勒多项式;伯恩斯坦多项式;拉格朗日多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Han}，J.近似理论124，第2期，242--253（2003；Zbl 1040.41013） 全文： 内政部 参考文献： [1] 咖喱，H.B。；Schoenberg，I.J.，《关于Pólya频率函数》。四基本样条函数及其极限，J.Appl。数学。，17, 71-107 (1966) ·Zbl 0146.08404号 [2] 于瑜、冯；Kozak，J.，定义在单纯形上的Bernstein多项式的渐近展开式，Constr。约849-58（1992）·Zbl 0752.41009号 [3] 贾瑞秋。；Wu，Z.C.，定义在单纯形上的伯恩斯坦多项式，《数学学报》。Sinica，31，4，510-522（1988）·Zbl 0691.41023号 [4] Lorentz，G.G.，伯恩斯坦多项式（1953），多伦多大学出版社：多伦多大学出版，加拿大多伦多·Zbl 0051.05001号 [5] 肖春，W。关于伯恩斯坦多项式和康托洛维奇多项式的注记，近似理论应用。，7, 2, 99-105 (1991) ·Zbl 0760.41006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。