博姆，A。;莫斯塔法扎德，A。;H·小泉。;牛，Q。;J.茨万齐格。 量子系统中的几何相位。分子和凝聚态物理的基础、数学概念和应用。 （英语） Zbl 1039.81003号 物理课本和专著柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-00031-3/hbk）。十七、439页。(2003). Pancharatnam、Berry绝热相Aharonov-Bohm效应、Jahn-Teller问题、Born-Oppenheimer近似、Dirac磁单极子、量子霍尔效应、自旋波、量子化涡旋动力学或分数统计中的共同点是什么？从数学的角度来看，统一的概念是线或更一般的向量丛上的特定连接的全息学。这本书的作者承担了艰巨的任务，提出了上述现象的物理和数学，可以肯定地说，他们取得了成功。尽管这本书是由五位合著者撰写的，但在深度和水平上都是一致的，在数学和物理思想和概念的阐述方面也很平衡。从形式上看，它的内容分为十四章和两个附录，后者分别介绍流形和李群，并简要回顾分子点群在Jahn-Teller系统中的应用。第一章介绍了几何相位，并解释了几何相位在各种科学分支中的出现，这些分支最终导致了几何相位的发现。接下来的两章介绍了Berry的绝热相、Aharonov-Bohm的拓扑相以及旋进磁场中磁偶极子的量子动力学的详细处理。第四章阐明了前面介绍的几何相与纤维束理论之间的联系。第五章也详细讨论了这种联系。下一章提供了几何相的不同完整解释，以及它们与具有连接的束的普适分类的关系。第七章讨论了一般几何相位的非阿贝尔推广。分子物理中阿贝尔相和非阿贝尔相的出现及其重要性是第八章和第九章的主要主题。在第十章和第十一章中介绍了许多检测几何相位的实验情况。最后，最后三章对几何相在凝聚态物理中的各种应用进行了很好的综述。从某种意义上说，这本书的总体思想是为理解长期被忽视的量子力学的规范理论方面以及对其检测的实验设置的描述提供坚实的基础。这本书面向物理和化学专业的高级本科生和研究生，但清晰的解释使它更容易被更多的读者阅读。唯一的小缺点是缺少标题和参考文献列表中给出的论文长度。然而，作为第一本关于这一主题的综合性书籍，它应该被认为是一本非常有价值的补充，尤其是《施普林格物理学系列丛书和专著》和一般数学物理文献。审核人：伊瓦伊洛·姆拉德诺夫（索菲亚） 引用于78文件 MSC公司： 81-02 与量子理论有关的研究博览会（专著、调查文章） 81季度70 微分几何方法，包括量子理论中的全息、Berry和Hannay相、Aharonov-Bohm效应等 53元29角 微分几何中的完整性问题 58Z05个 全球分析在科学中的应用 81V70型 多体理论；量子霍尔效应 81S05号 与量子力学有关的对易关系和统计（一般） 81第05页 量子理论中的一般问题和哲学问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bohm}等人，量子系统中的几何相位。分子和凝聚态物理的基础、数学概念和应用。柏林：施普林格出版社（2003；Zbl 1039.81003）