保罗，彼得;卡斯滕·施耐德 一类新的调和数恒等式的计算机证明。 （英语） Zbl 1039.11007号 高级申请。数学。 31，第2期，359-378（2003）. 对于（n\geq1），（n^{th}）调和数（1+frac{1}{2}+frac}{3}+\cdots+\frac{1}}{n}）用（H_n）（（H_0）通常被认为是（0））表示。考虑了五个包含（H_n）的恒等式，其形式为（R_n^{（alpha）}+S_n^{\（R_n^{（\alpha）}=\sum_{j=0}^n{n}\choose{j}}^\alphaS_n^{}^\alpha）和（alpha=1，\点，5\）。使用Newton-Andrews-Zeilberger算法或更符合要求的新算法证明了恒等式1到5。同样的恒等式通过从Karr和Gosper的算法中派生出来的算法以及使用Sigma包来证明，这证明了它的实用性，特别是对于大值\（\alpha\）。审核人：Laurenţiu Panaitopol（布库雷什蒂） 引用于4评论引用于58文件 MSC公司： 11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-身份 2016年11月 数字理论算法；复杂性 33层10 特殊函数的符号计算（Gosper和Zeilberger算法等） 关键词：谐波数;二项式系数的恒等式;算法 软件：生成函数;qZeil公司;gfun公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Paule}和\textit{C.Schneider}，高级应用程序。数学。31，第2号，359--378（2003；Zbl 1039.11007） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿布拉莫夫，S.A。；Petkovšek，M.，《线性微分方程和差分方程的D’Alembertian解》，（von zur Gather，J.，Proc.ISSAC’94（1994），ACM出版社：巴尔的摩ACM出版社），169-174·Zbl 0919.34013号 [2] S.A.Abramov，Zeilberger的算法何时成功？高级申请。数学。，出现；S.A.Abramov，Zeilberger的算法何时成功？高级申请。数学。，出现·Zbl 1030.33011号 [3] 阿格伦，S。；Ono，K.，《高斯超几何级数评估和阿佩里数同余》，J.Reine Angew。数学。，第518页、第187-212页（2000年）·Zbl 0940.33002号 [4] Ahlgren，S.，高斯超几何级数和组合同余，（符号计算，数论，特殊函数，物理和组合数学。符号计算，数论，特殊功能，物理学和组合数学，发展。数学，4（2001），Kluwer:Kluwer-Dordrecht），1-12·兹伯利1037.33016 [5] 安德鲁斯，G.E。；Uchimura，K.，《组合学中的恒等式IV：微分与调和数》，《实用数学》。，28, 265-269 (1995) ·Zbl 0595.33005号 [6] Bronstein，M.，《关于系数域中线性常差分方程的解》，J.符号计算。，29, 6, 841-877 (2000) ·Zbl 0961.12004号 [7] Chyzak，F。；Salvy，B.，《ore代数中的非交换消去证明多元恒等式》，J.符号计算。，26, 2, 187-227 (1998) ·Zbl 0944.05006号 [8] 科恩，R.M.，《差分代数》（1965），《跨科学》·Zbl 0127.26402号 [9] Gosper，R.W.，不定超几何求和的决策过程，Proc。美国国家科学院。科学。美国，75，40-42（1978）·Zbl 0384.40001号 [10] 格雷厄姆·R·L。；Knuth，D.E。；Patashnik，O.，《具体数学：计算机科学基金会》（1994），Addison-Wesley：Addison-Whesley Amsterdam·Zbl 0836.00001号 [11] Hendriks，P.A。；Singer，M.F.，《有限项差分方程的求解》，J.符号计算。，27, 3, 239-259 (1999) ·Zbl 0930.39004号 [12] van Hoeij，M.，线性递归方程的有限奇异超几何解，J.Pure Appl。代数，139，1-3，109-131（1999）·Zbl 0933.39041号 [13] Karr，M.，《有限项求和》，J.ACM，28，305-350（1981）·Zbl 0494.68044号 [14] Karr，M.，《有限项求和理论》，J.符号计算。，1, 303-315 (1985) ·Zbl 0585.68052号 [15] C.Mallinger，《一元完整函数和序列的算法操作和变换》，硕士论文，RISC，J.开普勒大学，林茨，1996年8月；C.Mallinger，《一元完整函数和序列的算法操作和变换》，硕士论文，RISC，J.开普勒大学，林茨，1996年8月 [16] Mortenson，E.，一类截断超几何函数的Rodriguez-Villegas超同余猜想，J.数论，99，1，139-147（2003）·兹比尔1074.11045 [17] Mortenson，E.，截断的2F1超几何函数及其高斯类似物之间的超同余，Trans。阿默尔。数学。Soc.，355，3，987-1007（2003）·兹比尔1074.11044 [18] 牛顿，I.，《数学论文》（1969年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，伦敦，第三卷，D.T.怀特塞德（编辑） [19] Paule，P.，Rogers-Ramanujan恒等式和类似类型恒等式的简明计算机证明，Electron。J.Combina.，1，R10（1994）·Zbl 0814.05009号 [20] Paule，P.，最大阶乘分解与符号求和，J.符号计算。，20, 235-268 (1995) ·Zbl 0854.68047号 [21] Paule，P。；Riese，A.，基于代数驱动的q超几何望远镜方法的Zeilberger算法的数学模拟，（Ismail，M.；Rahman，M.，《特殊函数、q系列和相关主题》，《特殊功能、q系列及相关主题》（Special Functions，q Series and Related Topics），菲尔德研究所通讯社，14（1997），Amer。数学。社会），179-210·Zbl 0869.33010号 [22] Petkovšek，M.，多项式系数线性递归的超几何解，J.符号计算。，14, 2-3, 243-264 (1992) ·兹比尔0761.11008 [23] Petkovšek，M.，Gosper算法的推广，离散数学。，134, 1-3, 125-131 (1994) ·Zbl 0813.40003号 [24] 佩特科夫舍克，M。；Wilf，H.S。；Zeilberger，D.，（A=B（1996）），彼得斯：马萨诸塞州彼得斯·韦尔斯利·Zbl 0848.05002号 [25] van der Poorten，A.，Euler遗漏的一个证明……Apéry对数学的非理性的证明。Intelligencer，2195-203（1979）·Zbl 0409.10028号 [26] Risch，R.，有限项积分问题的解决方案，Bull。阿默尔。数学。Soc.，76，605-608（1970）·Zbl 0196.06801号 [27] Salvy，B。；Zimmermann，P.，Gfun：一个用于操作一个变量中的生成函数和完整函数的软件包，ACM-Trans。数学。软件，20163-177（1994）·Zbl 0888.65010号 [28] Schneider，C.，在Mathematica中Karr求和算法的实现，sém。洛萨。组合，S43b，1-10（2000）·兹伯利0941.68162 [29] C.Schneider，《不同领域的符号总和》，技术报告01-17，RISC-Linz，J.Kepler大学，2001年11月，博士论文，网址：http://www.risc.uni-linz.ac.at/research/combinet/risc/publications; 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