杜萨·麦克达夫 Hofer范数的几何变体。 （英语） 兹伯利1037.37033 辛几何杂志。 第1期，第2期，197-252（2002）。 本文研究了闭辛流形（M，ω）的哈密顿微分同态群（text{Ham}）及其泛覆盖（widetilde{text{Ham}}）上的一些几何定义的半范数。设\（H=H_t（x）\）是\（M\）上的含时哈密顿量，其平均值为：\（int_MH_t，ω^n=0）。设（phi=\phi_1 in{text{Ham}}）是对应的Hamilton方程（phi'_t=X_{H_t}\circ\phi_t），（phi_0={text{id}}，at time（1）和（widetilde{phi}in \widetilde{text{Ham}}。那么，在（widetilde{text{Ham}}）上的半范数是（int_0^1（max_{x\inM}（\pmH_t））dt的下确界，该下确界接管了所有可能的与时间有关的哈密顿量，其微分态的路径连接着（\text{id}）和（\phi），并且与（\widetilderde{phi}）同伦。（text{Ham}）上的半范数（\rho^\pm（\phi））由从\（text{id}）到\（\phi\）的所有可能路径上的下确界给出。（text{Ham}）上通常的Hofer范数由（int_0^1（max_{x\inM}H_t-\min_{x\ inM}H_t）dt）在从（text{id}）到（\phi）的所有路径上的下确界给出，同样，对于具有固定同伦类的（widetilde{rho}），下确界也给出。此外，还考虑了以下半范数：\（\rho^++\rho_-\）和\（\ρ_f={\text{inf}}\{widetilde{\rho}^+（\tilde\phi）+\widetilde{\rho}^-（\tilde \phi（\widetilde{\phi}\In\widetelde{\text{Ham}}\）上的rho}^-\）。以下不等式成立：\（\rho^++\rho~-\leq\rho_f\leq\ rho\）和\（\widetilde{\rho}^+\widetilde{\rho}^-\leq \widetelde{\rro}\）。其中一个主要结果表明，如果（M，ω）是弱精确或（mathbb{C}P^n），则（rho_f）总是范数，而（rho^++\rho^-）是范数。在每一种情况下，（text{Ham}）中的测地线描述如下：（text{Ham}）的路径是关于所考虑范数的测地线，当且仅当相应哈密顿量的最大值和最小值都固定在（t）中。此外，在一个明确的例子中表明，和\（\rho^++\rho^-\）不同于\（\rho_f\），因此也不同于Hofer范数\（\rho\）。这些半范数的非退化性证明可归结为（M）上与时间-（1）周期哈密顿路径相关的（S^2）丛的非压缩定理。这个问题是通过修改的Siedel表示（Psi:\pi_1（{\text{Ham}}）到（QH_{\text}ev}）（M）^\times\）来处理的，其中（QH_{text{ev}}\）是第二量子同调的偶数部分，（^\times）表示乘法单位的交换子群。审核人：鲍里斯·克鲁格利科夫（特罗姆瑟） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 37K65美元 微分同态群和映射流形及度量上的哈密顿系统 53天35分 辛流形和接触流形的整体理论 57年 高维或任意维辛拓扑和接触拓扑 53个45 Gromov-Writed不变量，量子上同调，Frobenius流形 关键词：哈密顿微分同态群;霍弗范数;半范数;无压缩定理;量子同源性;Gromov-Writed不变量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.McDuff}，J.辛几何。1，第2号，197--252（2002；Zbl 1037.37033） 全文： 内政部 arXiv公司