卢博米尔·德切夫斯基。;詹姆斯·奥·拉姆齐。;斯皮里多·佩内夫。 具有Besov正则性约束的惩罚小波估计。 （英语） Zbl 1036.42034号 数学。停顿。，新序列号。 13，第3-4、257-376号（1999年）. 小结：针对拟合不太规则曲线的情况，开发了Wahba样条平滑技术的小波对应项。我们的方法是在小波集内实现不适定逆随机问题的Tikhonov正则化的平滑惩罚方法。要最小化的惩罚代价泛函是Besov空间之间的Peetre（K）泛函。利用齐次Besov空间（dotB_{pq}^s）中曲线半范数的大小讨论了曲线的正则性，光滑指数的值相对较小（s>0）。文献中考虑的带Besov型约束的惩罚型L_2估计被作为部分情况包括在内。惩罚问题的最佳解决方案是以小波展开的形式，其系数是通过经验小波系数的适当水平和/或空间相关收缩获得的。由于小波的使用，密度和回归估计可以以某种统一的方式处理。在回归函数估计的情况下，为了选择平滑参数，实施了一种增强版本的交叉验证（广义完全交叉验证）。数值例子说明了当正则性较小且样本大小适中时，与更标准的小波方法相比，我们的方法的优势。该方法非常灵活，允许多种扩展。在第7节中可以找到一些第一次扩展，其中包括迭代个体收缩估计和自相似分形估计。考虑的其他扩展在附录B中进行了分组，从某种意义上说，附录B是本文最先进的部分，可以被视为进一步研究计划的大纲。为了表示的简洁性，只详细考虑了单变量情况，但所有语句及其证明都允许多维推广。 引用于三评论引用于1文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 46立方米 拓扑向量空间的抽象插值 62G08号 非参数回归和分位数回归 62J02型 一般非线性回归 65T60型 小波的数值方法 关键词：惩罚非参数回归;密度估计;一致性;交叉验证;渐近最小估计率;Besov空间的正交小波原子分解;\（K\）-功能;Tikhonov正则化;不适定逆随机问题;经验小波系数;迭代个体收缩估计;自相似分形估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.T.Dechevsky}等人，数学。停顿。，新序列号。13，编号3--4，257--376（1999；Zbl 1036.42034）