胡国恩;杨大春 多重线性奇异积分算子的夏普函数估计和加权范数不等式。 （英语） Zbl 1036.42009号 牛市。伦敦。数学。Soc公司。 35，第6期，759-769（2003）. 设（K（x，y）是满足下列条件的函数\[|K（x，y）|\leq C|x-y|^{-n}\tag{i}\]对于\（x\neq y\）和\[|K（x，y）-K（x'，y）|+|K（y，x）-K[y，x'）|\leq C_1（|x-x'|/|x-y|）^{\varepsilon}|x-y|^{-n}\；（|x-x'|<|x-y|/2）\tag{ii}\]对于某些\（<\varepsilon\leq1\）。作者考虑了定义为\[T_Af（x）=\int_{mathbb R^n}K（x，y）（A（x）-A（y）-\nabla A（y）（x-y））/|x-y|\，f（y）\，dy，\]其中\（A（x）\）是一个函数，其一阶导数属于空间\（\text｛BMO｝（\mathbb R^n）\）。主要结果是：If\（T_A\）和运算符\[T^k:f\to\int_{mathbb R^n}k（x，y）（x_k-y_k）/|x-y|\，f（y）\，dy\四元（k=1，ldots，n）\]对于某些（1<p_0<infty），都有界于\（L^{p_0}（\mathbbR^n）\），那么对于任何存在\（0<R<1）的\（C>0），它都保持（i），这样\[（（|T_Af|^r）^\#（x））^{1/r}\leq C\|\nabla\|_{text{BMO}}M（Mf）（x）\]对于\（f\在C_0^ infty（mathbb R^n）中），以及（ii）对于任何\（1<p<infty）和\（delta>0），存在\（C>0）使得对于任何权重函数\（w（x）\）和任何有界紧支持函数\（f），\[\|T_Af\|_{L^p（w）}\leq C\|\nabla\|__{text{BMO}}\|f\|{L^p（M_{L（\log L）^{2p-1+\delta}}w）}。\]这里，\（f^\#\）是\（f\）的费费曼-斯坦利尖锐函数，\\[M_{L（\log L）^{\beta}}w（x）=\sup_{x\在Q:\text{cube}}\inf\{{lambda>0}中；|Q|^{-1}\int_Q（|f（y）|/\lambda）\log^\beta（2+|f（y）|/\ lambda。\]这将Calderón-Zygmund奇异积分算子交换子的最新结果推广到C.佩雷斯《功能分析杂志》，第128、163–185页（1995年；2010年8月31日Zbl); J.傅里叶分析。申请。3, 743–756 (1997;Zbl 0894.42006号)]和C.Pérez和G.Pradolini【密歇根州数学杂志49，23-37（2001；Zbl 1010.42007年)].本文还讨论了用（text{Osc}\exp L^s）替换\（text{BMO}\）的情况，其中对于某些\（C>0），（f\in\text{Oscneneneep \exp L ^s）表示\（sup_Q|Q|^{-1}\int_Q\exp（（|f（x）-f_Q|/C）^s）dx<infty）。审核人：科兹·亚布塔（西宫） 引用于9文件 MSC公司： 42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等） 47G10型 积分运算符 47时60分 多线性和多项式运算符 关键词：奇异积分;Calderón-Zygmund算子;加权范数不等式 引文：2010年8月31日Zbl;Zbl 0894.42006号;Zbl 1010.42007年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Hu}和\textit{D.Yang}，公牛。伦敦。数学。Soc.35，No.6，759--769（2003；Zbl 1036.42009） 全文： 内政部