L.D.法迪耶夫。 量子杨美尔理论中的质量（对千年粘土问题的评论）。 （英语） Zbl 1033.81056号 牛市。钎焊。数学。Soc.（N.S.）公司 33，第2期，201-212（2002）. 粘土千年问题之一是量子杨米尔理论中杨米尔的存在和质量缺口。问题是证明对于任何紧单规范群（G），R^4上的量子Yang-Mills理论存在并且具有正的质量间隙。身体动机、背景、已知结果和可能的方法都写在文章中[A.杰菲和威滕，量子杨-米尔斯理论，克莱数学研究所千年奖问题]。A.Jaffe和E.Witten提出了一种通过晶格正则化和限制过程来解决存在性问题的方法，并通过对偶变换（变量的非经典变化）来解决质量间隙问题。经典的杨美尔（Yang-Mills）不把量纲参数视为质量，质量间隙只能出现在量子杨美尔理论中。本文从“量纲嬗变”的角度对质量差距问题进行了评述，并仅给出直观的“单圈”近似。正如作者所说，“这些评论并没有指明解决问题的方向”。第1节回顾了无量纲耦合常数（g（g））在主束连接空间上的Yang-Mills作用。质量在第2节中进行了简要说明。文章的主体部分是在第3节“三维变换”中。形式上，让Yang-Mills作用的拉格朗日函数为\（Z（g（g）））=\inte^{iYM（A，g（g，））}\，dA\）。固定相近似给出了（Z（g（g））sim\sum_{A_c}e^{iYM（A_c）}\det（text{Hessian}YM（Ac））^{-1/2}），其中（A_c\）是一个具有规定渐近条件的Yang-Mills解，并且（text{Hessianneneneep YM（A_c）=d^*_{A_c}天_二阶微分算子和所有解的求和（A_c）。根据正则性，（-\frac{1}{2}ln\det（D_{A_c}）与杨-米尔溶液诱导的某些量子复合物的量子版本“Reidemister扭转”有关。正如作者粗略推导的那样，（YM（A_c）-\frac{1}{2}\ln\det（D_{A_c}）的规范不变性质将有（g（g））唯一的无量纲参数。该项不依赖于\（g（g）\），而是一个新的尺寸参数，即质量\（m）。从第一个“单圈”近似来看，是否有一种方法可以看到质量差距是个谜。最后一节是关于正则化过程中的“维嬗变”的明确示例。审核人：李伟平（静水） 引用于12文件 MSC公司： 第81页第13页 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 关键词：杨·米尔斯;量化;群众;维度嬗变;质量间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.D.Faddeev}，公牛。钎焊。数学。Soc.（N.S.）33，No.2，201--212（2002；Zbl 1033.81056） 全文： 内政部 arXiv公司