布鲁纳，R.R。;格林利斯，J.P.C。 有限群的连接理论。 （英语） Zbl 1032.19003号 内存。美国数学。Soc公司。785127页（2003年）。 本文是关于有限群（G）的连接复合体（K）-理论（ku^*（BG））和（ku_*（BG））的综述，在这方面给出了一个更系统的解释。事实上，（ku^*（X））是由代表周期（K）理论的谱的连接覆盖所表示的上同调。它们在一个点上的值为：\[{\mathcal K}_*=\mathbb{Z}[v，v^{-1}]\quad\text{和}\quad ku_*=\tathbb{Z}[v]，\]其中，（v）表示2度的Bott周期元素。这本书由四章组成，每章的部分内容如下。第一章：有限群的（ku）-上同调的一般性质：主要目的是研究Quillen方法对（ku^*（BG））的多样性的证明；第1.2节描述了最小素数的含义。下一节将介绍作者在这里使用的基本成分：Euler类和Chern表示类。由于（ku）的Künneth谱序列通常不会塌陷为张量积分解，作者使用Bockstein谱序列的分析在第1.5节中显示。对于循环群的乘积，Künneth定理确实成立。第二章：有限群的（ku）-上同调的例子：给出了一些低秩群的上同调环的新的完全显式计算。首先，作者介绍了计算的一般技术，然后考虑了循环群（第2.2节）、非交换序群（pq）（第2.3节）、四元数2-群（第2.4节）、二面体群（第2.5节）和交替群（A_4）（第2.6节）。所有这些都属于1级或2级，但作者必须更加努力地获得结果，很明显，即使在如此简单的情况下，答案也非常复杂。所得公式说明了第一章的一般结果及其局限性。第三章：有限群的（ku）-同调：目的是考虑同调，特别是如何使用上同调计算来推导它，以及Tate上同调。作者利用局部上同调谱序列，从环和Euler类的知识出发，推导出（ku_*（BG）作为（ku^*（BG）上的模。特别是，它们在第3.3节中进行了披露。从局部上同调定理出发，得到了（ku^*（BG））的显著对偶性质。每一节都以新的具体计算结束，这些计算说明了出现的奇怪的对偶现象（尤其参见第3.4节、第3.5节）。和3.6.）。第四章：初等阿贝尔群的（ku）-同调和（ku。这些结果是非常复杂的，相关的几何学也相当复杂。在第4.2节中。利用Adams谱序列得到了秩为（r）的任意初等阿贝尔群（G）的上同调环（ku^*（BG））。接下来的部分是本文中交换代数最复杂的部分；目的是计算同调（ku_*（BG））到一个扩展，从而研究对偶性。本书以两个附录结尾；我认为附录A应该放在引言中。这是连接词理论中的一篇重要论文。对这一研究领域感兴趣的读者会发现，将许多结果汇集在一个地方非常有帮助。审核人：克里斯蒂安·科斯蒂尼斯库（布库雷什蒂） 引用于4评论引用于8文件 MSC公司： 19层41 连接（K）理论，协同论 19层47 等变\（K\）理论 19升64 拓扑（K）理论的几何应用 55纳米15 拓扑\（K\）理论 20J06型 群的上同调 55N91型 代数拓扑中的等变同调和上同调 55个T15 亚当斯谱序列 55岁20岁 普适系数定理，Bockstein算子 55U30型 应用同调代数和范畴理论中的对偶性（代数拓扑方面） 关键词：连接理论;有限群;局部上同调;表象理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.R.Bruner}和textit{J.P.C.Greenlees}，有限群的联结理论。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2003；Zbl 1032.19003） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 是e^h中sqrt（q）系数的两倍，其中e是基本单位，h是q（sqrt。（系数位于（1/2）Z中，因此它的两倍是整数。）