A.博维尔。;I·库尔科娃。 一些简单自旋玻璃模型的严格结果。 （英语） Zbl 1031.82053号 马尔可夫过程。相关。领域 9，第2期，209-242（2003）. 在本文中，作者回顾了关于随机能量模型（REM）和广义随机能量模型的严格结果（主要来自于他们自己以前的工作）。这些平均场自旋玻璃模型足够简单，可以解决（实际上，许多问题早在很久以前就由介绍它们的B.德里达解决了），但足够复杂，显示出丰富的行为，这让人想起更有趣的模型，如Sherington-Kirkpatrick（SK）模型。此外，这里可以完全证实复制对称破缺理论的预测。在这里考虑的模型和SK型模型中，能级（H_N（sigma））都是高斯随机变量（N表示系统中的自旋数）。不同之处在于，在后一种情况下，协方差结构取决于自旋组态之间的海明距离，（d_H（\sigma，\sigma'）=\#（i:\sigma-i\neq\sigmal'_i），而在德里达模型的情况下，它是在组态集上定义的超米距的函数。本文的第一部分讨论了REM，它是由（2^N）能级是i.i.d.随机变量的条件定义的。在这个简单的上下文中，将介绍以下使用的主要概念。特别是，作者强调了泊松-狄里克莱过程在描述低温下极限（随机）吉布斯测度以及临界温度以上和以下的自由能涨落方面所起的作用。此外，还解释了Ghirlanda-Guerra恒等式如何允许描述系统独立相同副本之间重叠的联合分布，以及如何导出波松-狄里克莱过程的一些恒等式，这是Ruelle以前以完全不同的方式获得的。第二部分涉及GREM，其中协方差结构是非平凡的（能级不再相互独立）。根据模型参数，该系统显示出更复杂的副本对称破坏模式。利用前面介绍的工具，详细描述了自由能和Gibbs测度的无限体积极限，并讨论了它与Ruelle概率级联的关系。审核人：法比奥·托尼内利（埃因霍温） 引用于5文件 MSC公司： 82天30分 随机介质、无序材料（包括液晶和自旋玻璃）的统计力学 60G15年 高斯过程 82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等） 关键词：高斯过程;广义随机能量模型;连续层次结构;旋转玻璃;泊松级联;概率级联;Ghirlanda-Guerra恒等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Bovier｝和\textit｛I.Kurkova｝，马尔可夫过程。相关。字段9，第2号，209--242（2003；Zbl 1031.82053） 全文： arXiv公司