你好，克里斯托弗;吉塔·库蒂尼奥克 加权小波框架的密度。 （英语） Zbl 1029.42031号 《几何杂志》。分析。 13，第3期，479-493（2003）. 摘要：如果L^2（mathbb{R}）中的\（psi\），\（Lambda\）是仿射群\（a=\mathbb}R}^+\times\mathbb{R}\）的离散子集，并且\（omega:\Lambda\to\mathbb2{R}^+）是权重函数，那么由\（psi）、\（Lambeda\）和\（omega）生成的加权小波系统是\（{mathcal W}（psi，\Lambda，\omega）=ω（a，b）^{1/2}a^{-1/2}\psi（{x\在a}-b上）：（a，b）\in\Lambda\}\）。本文定义了（Lambda）关于仿射群几何的上下加权密度（{mathcal D}^-_omega（Lambda\）和（{mathcal D}^+_omega。特别地，我们证明了如果（{mathcal W}（\psi，\Lambda，\omega））具有上框架界，那么上加权密度是有限的。此外，对于未加权情形（ω=1），我们证明了如果（{mathcal W}（psi，Lambda，1））具有一个下框架界和（{mathcal D}^+_ω（Lambda^{-1}）<infty），那么低密度是严格正的。我们将这些结果应用于过采样仿射系统（包括作为特殊情况的经典仿射和准仿射系统）、共仿射小波系统以及仅由膨胀组成的系统，获得了一些与这些系统的框架特性有关的密度的新结果。 引用于1审查引用于25文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 46立方厘米 内积空间及其推广，Hilbert空间 关键词：共仿射系统;Gabor系统;里斯基;加权小波系统;上下加权密度;帧边界;过采样仿射系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Heil}和\textit{G.Kutyniok}，J.Geom。分析。13，第3号，479--493（2003；Zbl 1029.42031） 全文： 内政部 参考文献： [1] Balan，R.，《傅里叶框架和小波Riesz基的稳定性定理》，J.Fourier Ana。申请。，3, 5, 499-504 (1997) ·Zbl 0908.42025号 ·doi:10.1007/BF02648880 [2] 巴兰，R。；卡萨扎，P.G。；赫尔，C。；Landau，Z.，Gabor框架过剩，应用。计算。哈蒙。分析。，14, 2, 87-106 (2003) ·兹比尔1028.42021 ·doi:10.1016/S1063-5203（03）00006-X [3] Balan，R.、Casazza，P.G.、Heil，C.和Landau，Z.《框的密度、过度和定位》，预印本·Zbl 1029.42030号 [4] Benedetto，J.J。；赫尔，C。；胡桃木，D.，微分和巴里安-罗定理，J.傅里叶分析。申请。，1, 4, 355-402 (1995) ·Zbl 0887.42026号 ·doi:10.1007/s00041-001-4016-5 [5] Bownik，M.，《准仿射系统和Calderón条件》，Proc。Conf.Harmonic Analysis（2001），马萨诸塞州：霍利约克山 [6] O.克里斯滕森。；邓，B。；Heil，C.，Gabor框架密度，应用。计算。哈蒙。分析。，7, 3, 292-304 (1999) ·兹比尔0960.42007 ·doi:10.1006/acha.1999.271 [7] 戴，X。；拉尔森·D·R。；Speegle，D.M.，《R^n中的小波集》，J.Fourier Ana。申请。，3, 4, 451-456 (1997) ·兹伯利0881.42023 ·doi:10.1007/BF02649106 [8] Daubechies，I.，《小波变换、时频定位和信号分析》，IEEE Trans。通知。理论，39，961-1005（1990）·Zbl 0738.94004号 ·doi:10.1109/18.57199 [9] Daubechies，I.，《小波十讲》（1992），费城：SIAM，费城·Zbl 0776.42018号 [10] Feichtinger，H.G。；Gröbner，P.，由分解方法定义的分布的Banach空间，I，Math。纳克里斯。，123, 97-120 (1985) ·Zbl 0586.46030号 ·doi:10.1002/mana.19851230110 [11] Gressman，P.、Labate，D.、Weiss，G.和Wilson，E.N.Affine，拟仿射和共仿射小波，inBeyond wavelets，Stöckler，J.和Welland，G.编辑，圣地亚哥学术出版社，即将出版。 [12] Gröchenig，K。；Razafinjatovo，H.，《关于Landau带限函数采样和插值的必要密度条件》，J.London Math。Soc.（2），54，3，557-565（1996）·兹伯利0893.42017 [13] 格罗斯曼，A。；Morlet，J。；Paul，T.，《与平方可积群表示相关的变换II：示例》，《Ann.Inst.H.PoincaréPhys》。泰戈尔。，45, 293-309 (1986) ·Zbl 0601.22001 [14] Hernandez，E.、Labate，D.、Weiss，G.和Wilson，E.N.复制系统的过采样，预印本。 [15] Hörmander，L.，《多变量复杂分析导论》（1973年），纽约：北荷兰德，纽约·Zbl 0271.32001 [16] Janssen，A.J.E.M.，晶格展开两个基本结果的信号分析证明，应用。计算。哈蒙。分析。，1, 4, 350-354 (1994) ·Zbl 0834.42019号 ·doi:10.1006/acha.1994.1021 [17] Landau，H.，关于相空间展开的密度，IEEE Trans。通知。理论，39，1152-1156（1993）·兹比尔0808.94004 ·数字对象标识代码：10.1109/18.243434 [18] Ramanathan，J。；Steger，T.，稀疏相干态的不完全性，应用。计算。哈蒙。分析。，2, 2, 148-153 (1995) ·兹比尔0855.42024 ·doi:10.1006/acha.1995.1010 [19] Rieffei，M.，Von Neumann代数与李群中的格对相关，数学。Ann.，257，403-418（1981）·Zbl 0486.2204号 ·doi:10.1007/BF01465863 [20] 罗恩，A。；Shen，Z.，L^2（R^d）中的仿射系统：分析算子的分析，J.Funct。分析。，3, 617-637 (1997) [21] Seip，K.，《Bargmann-Fock空间中的采样和插值》，I，J.Reine Angew。数学。，429, 91-106 (1992) ·Zbl 0745.46034号 [22] Seip，K.，单位圆盘中的Beurling型密度定理，发明。数学。，113, 21-39 (1993) ·Zbl 0789.30025号 ·doi:10.1007/BF01244300 [23] Sun，W.和Zhou，X.不规则小波框架的密度，预印本·兹比尔1046.42028 [24] Sun，W.和Zhou，X.小波框架的密度和稳定性，预印本·Zbl 1028.42023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。