阮世贵;王文迪 具有非线性发病率的流行病模型的动力学行为。 （英语） Zbl 1028.34046号 J.差异。方程 188，第1期，135-163（2003）。 本文研究了具有非线性发病率的疾病传播SIRS模型，假设总人口为常数（S+I+R=N_0>0）。重新缩放的系统\[{{dI}\ over{dt}}={I^2}\ over{1+pI^2{}（A-I-R）-mI，\ quad{dR}\ over-{dt}{=q I-R，\]采用定性分析的方法进行分析。作者提供了疾病持续存在或消失的条件（与源头相距一到两个正平衡）。此外，它们还给出了平衡点的稳定性以及周期轨道的存在性和稳定性的条件。他们表明，对于某些参数，至少会出现两个周期轨道，并研究了系统发生Bogdanov-Takens分岔、超临界和亚临界Hopf分岔以及同宿分岔的情况。审核人：David S.Boukal（jovice公司） 引用于三评论引用于323文件 MSC公司： 34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真 92天30分 流行病学 34D05型 常微分方程解的渐近性质 34C23型 常微分方程的分岔理论 关键词：流行病学;非线性入射;全局分析;分叉，分叉;极限循环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.阮}和\textit{W.王}，J.Differ。方程式188，No.1，135--163（2003；Zbl 1028.34046） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bogdanov，R.，平面上向量场族的极限环分支，Selecta Math。苏联。，1, 373-388 (1981) [2] Bogdanov，R.，特征值为零时平面上奇点的Versal变形，Selecta Math。苏联。，1, 389-421 (1981) ·Zbl 0518.58030号 [3] Busenberg，S。；库克，K.L.，《两种垂直传播感染的种群动态》，理论。大众。《生物学》，33，181-198（1988）·Zbl 0638.92009号 [4] Capasso，V.公司。；Serio，G.，Kermack-Mckendrick确定性流行病模型的推广，数学。生物科学。，42, 43-61 (1978) ·Zbl 0398.92026号 [5] Capasso，V.公司。；Wilson，R.E.，《模拟人-环境-人流行病的反应扩散系统分析》，SIAM J.Appl。数学。，57, 327-346 (1997) ·Zbl 0872.35053号 [6] Chow，S.N。；Hale，J.K.，《分叉方法》（1982），施普林格出版社：纽约施普林格 [7] W.R.井架。；van den Driessche，P.，非恒定人群中的疾病传播模型，J.Math。《生物学》，31495-512（1993）·Zbl 0772.92015号 [8] Dushoff，J。；黄，W。；Castillo-Chavez，C.，《致命疾病简单模型中的向后分叉和灾难》，J.Math。《生物学》，36，227-248（1998）·Zbl 0917.92022号 [9] 古根海默，J。；Holmes，P.J.，《非线性振荡、动力学系统和向量场的分岔》（1996），施普林格出版社：纽约施普林格出版社 [10] 哈德勒，K。；van den Driessche，P.，《流行病控制中的向后分歧》，数学。生物科学。，146，15-35（1997年）·Zbl 0904.92031号 [11] Hethcote，H.W.，传染病数学，SIAM Rev.，42，599-653（2000）·Zbl 0993.92033号 [12] Hethcote，H.W。；刘易斯，医学硕士。；van den Driessche，P.，无免疫力疾病模型的稳定性分析，J.Math。《生物学》，第13期，第185-198页（1981年）·Zbl 0475.92014号 [13] Hethcote，H.W。；刘易斯，医学硕士。；van den Driessche，P.，具有延迟和非线性发病率的流行病学模型，J.Math。《生物学》，27，49-64（1989）·Zbl 0714.92021号 [14] Hethcote，H.W。；van den Driessche，P.，《非线性发病率的一些流行病学模型》，J.Math。《生物学》，29，271-287（1991）·Zbl 0722.92015号 [15] 库兹涅佐夫，Y.A.，《应用分叉理论的要素》（1998），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 0914.58025号 [16] Liu，W.M。；Hethcote，H.W。；Levin，S.A.，非线性发病率流行病学模型的动力学行为，J.Math。《生物学》，25，359-380（1987）·Zbl 0621.92014号 [17] Liu，W.M。；莱文，S.A。；Iwasa，Y.，非线性发病率对SIRS流行病学模型行为的影响，J.Math。生物学，23187-204（1986）·Zbl 0582.92023号 [18] Lizana，M。；Rivero，J.，流行病学模型的多参数分岔，J.Math。《生物学》，35，21-36（1996）·Zbl 0868.92024号 [19] Perko，L.，微分方程和动力系统（1996），Springer:Springer纽约·Zbl 0854.34001号 [20] 阮，S。；Xiao，D.，具有非单调功能反应的捕食者-食饵系统的全局分析，SIAM。数学杂志。申请。，61, 1445-1472 (2001) ·Zbl 0986.34045号 [21] F.Takens，《强迫振荡与分岔》，载于：《全局分析的应用I》，《公共数学》。乌得勒支理工学院，1974年第3卷，第1-59页。；F.Takes，强迫振荡和分岔，收录于：全球分析应用I，Comm.Math。乌得勒支理工学院，1974年第3卷，第1-59页。 [22] van den Driessche，P。；Watmough，J.，一个具有向后分叉的简单SIS流行病模型，J.Math。生物，40，525-540（2000）·Zbl 0961.92029号 [23] Wu，L。；Feng，Z.，儿童疾病SIQR模型中的同宿分支，J.微分方程，168，150-167（2000）·Zbl 0969.34042号 [24] 叶玉清等，极限环理论，数学专著汇刊，第66卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1986。；Y.Q.Ye等人，极限环理论，《数学专著汇刊》，第66卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1986年·Zbl 0588.34022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。