布莱恩·霍尔（Brian C.Hall）。 李群、李代数和表示。简单介绍。 （英语） Zbl 1026.22001年 数学研究生课程. 222. 纽约州纽约市：斯普林格。xiv，351页（2003年）。 在过去的三四十年里，李群和李代数技术在一系列重要物理问题上的应用出现了真正的爆炸式增长。虽然已经有几本优秀的教科书为这一切提供了数学基础，但针对数学和物理研究生的介绍似乎很少。因此，圣母大学数学家布莱恩·霍尔（Brian Hall）规划这本书的指导原则是将前提条件的数量降到最低。他避免从流形理论和左不变向量场开始，这通常被认为是解决这个问题的正确方法。他走出困境的方法是限制人们对矩阵群的关注，尽管我们知道并不是每个李群都是这种形式。此外，在讨论一般情况之前，本书首先讨论了SU（2）和SU（3）的表示理论。它有两个主要部分。第一部分称为一般理论，讨论矩阵李群的定义及其性质（紧性、连通性等）、李代数和指数映射、贝克尔-坎贝尔-豪斯道夫公式和酉表示理论的基本元素。第二部分称为半单理论，首先讨论SU（3）的Cartan子代数、权、根和Weyl群，然后通过Verma模讨论半单李代数及其表示的一般情况。根系统的分类是用Dynkin图表示的。有五个附录提供了必要的数学前提条件和一些附加材料（例如基本组）。从事量子力学、场论或弦论工作的物理学家可能会错过对射影表示、齐次空间、希尔伯特空间上的表示、庞加莱群的不可约表示的Wigner分类以及关于例外李群（最重要的是\（E_8）\）的更多信息的详细讨论。毫无疑问，学生们将从本导言中介绍材料的方式中受益；因为它是初级的，不吓人，同时又非常系统、严谨和现代，因此是斯普林格系列研究生数学课本的一个很好的补充。审核人：G.Roepstorff（亚琛） 引用于2评论引用于151文件 MSC公司： 22-01 关于拓扑群的介绍性说明（教科书、教程论文等） 22E60年 李群的李代数 17-01 关于非结合环和代数的介绍性说明（教科书、教程论文等） 关键词：表象理论;SU（2）;SU（3）;矩阵李群;李代数;指数映射;贝克·坎贝尔-豪斯道夫公式;幺正表示理论;Cartan子代数;Weyl群;半单李代数;Verma模块;根系统;Dynkin图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.C.Hall}，李群，李代数和表示。简单介绍。纽约州纽约市：施普林格（2003；Zbl 1026.22001）