×
艾，尚兵;斯图亚特·黑斯廷斯。

强制达芬方程中分层和混沌的射击方法。 （英语） Zbl 1025.34015号

J.差异。方程 185，第2期，389-436（2002）.
小结：我们研究问题的均衡解\[u_t=\varepsilon^2 u_{xx}-u^3+\lambda u+\cos x，\quad u_x（0，t）=u_x。\]使用打靶法，我们找到了所有非零（varepsilon）的解。对于小（varepsilon），我们添加到以前的作者，特别是Angenent、Mallet-Paret和Peletier，以及Hale和Sakamoto发现的解中，并对其结果给出了新的初等ODE证明。新的结果之一是内部层型解的存在。考虑平衡点满足的常微分方程，但在无限区间上，我们得到了（lambda\geq\lambda_0={3\over 2^{2/3}}）和（0<varepsilon\leq{1\over 4}）的混沌结果。我们还考虑了当（λ）增加时解的分歧。

引用于18文件

MSC公司：

34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题
34C25型 常微分方程的周期解
34E20型 奇异摄动，转向点理论，常微分方程的WKB方法
34E10型 常微分方程解的扰动、渐近性

关键词：

达芬方程;图层解决方案;射击方法;混乱。;存在;内部分层解决方案;分叉，分叉
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Ai}和\textit{S.P.黑斯廷斯}，J.Differ。方程185，第2号，389-436（2002年；Zbl 1025.34015）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Angenent，S。；Mallet-Paret，J。；Peletier，L.A.，半线性边值问题中的稳定过渡层，J.微分方程，67，212-242（1987）·Zbl 0634.35041号
[2] 博尔什·苏潘，W。；Fiebig-Wittmaack，M.，具有齐次Neumann边界条件的一维抛物方程稳态解的稳定性，J.微分方程，94，55-66（1991）·Zbl 0746.35018号
[3] G.B.Ermentrout，程序“xpp”；有关信息，请访问http://www.pitt.edu/phase网站; G.B.Ermentrout，程序“xpp”；有关信息，请访问http://www.pitt.edu/phase网站
[4] 古根海默，J。；Holmes，P.，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0515.34001号
[5] Hale，J.K。；Sakamoto，K.，过渡层的存在和稳定性，Jpn。申请书J。数学。，5, 367-405 (1988) ·Zbl 0669.34027号
[6] Hale，J.K。；Salazar，J.D.，半线性抛物问题中的边界层，东北数学。J.（2），51，421-432（1999）·Zbl 0954.35086号
[7] Hale，J.K。；Salazar-Gonzalez，J.D.，一些反应扩散问题的吸引子，SIAM J.Math。分析。，30, 963-984 (1999) ·Zbl 0937.35091号
[8] 黑斯廷斯，S.P。；McLeod，J.B.，关于受迫二阶方程的周期解，J.非线性科学。，1, 225-245 (1991) ·Zbl 0801.34040号
[9] 黑斯廷斯，S.P。；McLeod，J.B.，具有振荡力的摆的混沌运动，Amer。数学。周一。，100, 563-572 (1993) ·Zbl 0801.34036号
[10] 黑斯廷斯，S.P。；Troy，W.C.，正β的Falkner-Skan方程的振动解，《微分方程》，71，123-144（1988）·Zbl 0703.34044号
[11] 黑斯廷斯，S.P。；Troy，W.C.，洛伦兹方程中混沌的射击方法，《微分方程》，127，41-53（1996）·Zbl 0849.34031号
[12] Kurland，H.，《人口遗传学问题的单调和振荡平衡解》（1983），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，第323-342页·Zbl 0572.35060号
[13] L.May和J.Norbury，Neumann边值问题正解的分歧，手稿。；L.May和J.Norbury，Neumann边值问题正解的分岔，手稿·兹伯利0980.34018
[14] K.Nakashima，空间非均匀Allen-Cahn方程的多层稳态解，手稿。；K.Nakashima，空间非均匀Allen-Cahn方程的多层稳态解，手稿·兹比尔1034.34024
[15] Nayfeh，A.H。；Mook，D.T.，《非线性振动》（1979），威利出版社：威利纽约·Zbl 0418.70001号
[16] 诺伯里，J。；Yeh，L.C.，非齐次抛物问题界面解的位置和稳定性，SIAM J.Appl。数学。，61, 1418-1430 (2000) ·Zbl 0983.35015号
[17] Ockendon，H。；Ockendon，J。；Johnson，A.D.，《浅水共振晃动》，J.流体力学。，167, 321-360 (1986) ·Zbl 0607.76037号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。