×
伯恩德·穆肯

叶状流形的重合公式。 （英语） Zbl 1024.53028号

明斯特：明斯特大学，Fachbereich Mathematik und Informatik，v，82页（2002年）。
在这篇博士论文中，所考虑的叶状流形的概念如下：无边界的光滑流形（M），以及分解为连通子集（称为叶）的局部平凡流形，即（M）的每个点都有一个与欧氏向量空间（V）不同的开邻域（U），使得（U）上的诱导分区对应于（V）到（V）的向量子空间（W）陪集的分区。商（V/W）称为局部横向流形。叶片贴图是一种平滑贴图，可以将树叶映射到树叶。
在叶理流形\（M\）上附加了切丛\（｛\mathcal T｝M\）的子丛\（｛\mathcal F｝M\），该子丛\（｛\mathcal F｝M\）由与叶相切的向量组成。商向量丛（{mathcal T}M/{mathcalF}M）用（{mathcal Q}M）表示，它是（M）的横向丛。（M）上的横截黎曼度量是（{mathcal Q}M）中的黎曼度量，它是局部横截流形上度量的局部回拉，如果（{mathcal T}M={mathcalF}M\oplus{mathcali Q}M\）上的束状度量是（[{mathcail F}M]）中的Riemannian度量它是（{mathcal F}M\）中的黎曼度量和（M\）上的横向黎曼度量的直和。通过对德拉姆理论的模拟，将切向丛（{mathcal T}M）替换为切向子丛（{mathcal F}M），得到了切向微分形式的协变函子（Omega^*{mathcalF}）和（Omega ^*{MathcalF{，c}），具有紧支撑的切向微分形式。相应的上同调函子（H^*{mathcal F}）和（H^*{mathcalF}，c}）是具有紧支集的切上同调和切下同调。此外，通过考虑切向流（Omega_*^{mathcal F}）和紧支撑切向流的（Omega{mathcalF}{c，*}），得到了同调函子（H_*^}，mathcal F{c，*}）。最后，切向（co）同调（具有紧支撑）的最大Hausdorff商用（上下划线H^*{mathcal F}，上下划线H ^*{mathcal F{，c}，下下划线H*^F}）和（上下线H ^{mathcalF}c，*}）表示，存在典型拓扑同构，c}（M）’。（E'）是具有弱拓扑的拓扑向量空间（E\）的拓扑对偶。
通过研究上述同调和上同调函子，作者建立了一些类似于重要经典定理的结果。首先，如果（mathbb{R}）是点叶化的实线，并且具有标准度量和方向，对于具有维数叶的紧连通叶流形（M），具有束状度量和方向切向子丛，证明了以下Künneth型定理：
定理0.1。规范映射\[C^\infty（\mathbb{右}_{>0}）\otimes\overline H^*_{\mathcal F}{右}_{>0}\次M）\]以及\[\oplus_kC^\infty（\mathbb{右}_{>0}{右}_｛>0｝\次M \次M）\]是内射的并且具有密集的图像。如果（上划线H^*{mathcal F}（M））是有限维的，这些映射是同构的。
然后建立了Poincaré对偶型定理：
定理0.2。地图\[\开始{矩阵}\上划线H_{数学F}^{p-*}（M）\到上划线H^*{数学F}（M）'\\omega\到int_M\omega\楔形-\text{卷}_Q\结束{矩阵}\]和类似的地图\[\上划线H^p_{mathcal F}（mathbb{右}_{>0}\次M\次M）\上划线H^p_{\ mathcal F}，c}（\mathbb{右}_{>0}\次M\次M）'\]是内射的，有密集的图像。对于有限维（H^*{mathcal F}（M）），第一个映射是同构的。
最后，在证明了相交乘积（[\Phi]\bullet[\pi]\）的两个技术结果之后，其中\（\Phi:\mathbb{R}\ times M\ to M\），\（t，a）\ to Phi^t（a）\）是\（M\）和\（\pi:\mathbb{右}_{>0}\乘以M\到M\）投影，建立以下重合公式或动态Lefschetz公式的一个版本：
推论0.5。对于每一个\（t>0\），我们都有\[L（\Phi^t）=\sum_a\text{sgn}\det（\text{标识}-{\mathcal F}_a）{1\over\bigl|\det（\text{标识}-{\mathcal Q}_a\Phi^t\bigr|}\]以及\[\sum_{t/l（\gamma）\in\mathbb{Z}}l（\gamma）\text{sgn}\det（\text{标识}-{\mathcal F}_{b_\gamma}\Phi^t）{1\over\bigl|\det（\text{标识}-\overline{\mathcal Q}_{b_\gamma}\Phi^t\bigr|}=0。\]
审核人：Ioan Pop（伊阿什）

引用于1文件

MSC公司：

53元22角 整体微分几何中的测地学
57立方厘米 微分拓扑中的叶状结构；几何理论
57立方厘米 对叶理空间进行分类；Gelfand-Fuks上同调

关键词：

叶状歧管;局部横向流形;叶状地图;切向微分形式;切上同调;Künneth型定理;庞加莱对偶型定理;动力学Lefschetz公式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Mümken}，叶理流形的重合公式。穆斯特：穆斯特大学，数学与信息学院（2002；Zbl 1024.53028）
全文： arXiv公司