Gaston H.Gonnet。 数学、计算机代数和软件工程相结合的求根迭代公式研究。 （英语） Zbl 1023.65038号 Casacuberta，Carles（编辑）等人，第三届欧洲数学大会，西班牙巴塞罗那，2000年7月10日至14日。第二卷。巴塞尔：Birkhä用户。掠夺。数学。202, 143-156 (2001). 小结：由于各种原因，包括速度代码的简单性和符号近似性，分析简单的迭代公式进行寻根仍然很有趣。迭代公式的经典分析集中于它们在根附近的收敛性。我们通过实验发现，这一信息几乎是不可能的。在达到收敛之前，遵循迭代公式的（显然）随机行走是其性能的主要因素。我们从理论和实践的角度研究了一组29个迭代公式。我们定义了公式的一个新性质，即它们的远收敛性，以解释它们的行为。寻找多项式根的大量实验表明，看似相似的迭代器在性能上存在极大差异。这是一个令人惊讶的结果。我们使用这种实验方法来选择最有效的执行者，这就是拉盖尔的方法。处理拉盖尔方法失败的最佳伴侣（第二种方法）是一种新方法，它是哈雷方法对多点计算的改编。鲜为人知的奥斯特洛夫斯基的方法表现出了最佳表现之一。我们还发现，牛顿方法的一个未知的简单变体比牛顿方法本身表现得好得多，牛顿方法表现得很差。这表明，有时修改方法以提高其远收敛性是值得的。各种性能奇怪之处不能用收敛阶来解释，可能是由方法对迭代值施加的路径引起的。对这些随机路径的研究是一个开放的问题，可能超出了我们目前的工具。有关整个系列，请参见[Zbl 0972.00032号]. 引用于1文件 MSC公司： 65小时05 单方程解的数值计算 65年20月 数值算法的复杂性和性能 68瓦40 算法分析 关键词：方法的比较;数值示例;根查找;迭代公式;汇聚;随机游走;性能;远收敛;拉盖尔方法;哈雷方法;奥斯特罗斯基方法;牛顿法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.H.Gonnet}，程序。数学。202、143--156（2001年；Zbl 1023.65038）