佛朗哥·弗兰多利;弗朗西斯科·拉索 广义积分和随机常微分方程。 （英语） Zbl 1022.60054号 安·普罗巴伯。 30，第1期，270-292（2002）。 本文提出了由F.俄罗斯和P.瓦洛伊斯【随机学随机学报告70，1-40（2000；Zbl 0981.60053号)]以及其中引用的早期论文。正积分的基本概念如下：\[\int_0^{.}Yd^-X=\lim_{\varepsilon\searrow 0}\int_0^。Y_s{X_{s+\varepsilon}-X_s\over\varepsilen}ds\]以及方括号过程：\[[X，Y]=\lim_{\varepsilon\searrow 0}{1\over\varepsiron}\int_0^。（X_{s+\varepsilon}-X_s）（Y_{s+/varepsilen}-Y_s）ds，\]其中极限是以概率表示的，在紧集上是一致的。假设所有过程都是连续的。给定一个连续适应过程（a\），使得（[a，a]<\infty）（因此不一定是半鞅），作者证明了前向积分的存在性，其中（X_t（X）；t\in[0,1]，x\in{mathbb R}）是一个由半鞅（N=（N^1，\dots，N^m）驱动的足够光滑的Itófield，这意味着（x_t（x）=f（x）+\sum_{i=1}^m\int_0^ta^i（s，x）dN^i_s），其中（f（x，N^i]\）存在。因此，这类被积函数包括半鞅和\（A\）的函数。这一结果是在适当推广伊托·文策尔公式的帮助下得出的。然后将所得积分用于求解SDE\[X_t=X+\int_0^t\sigma（X_s）d^-A_s+\int_0^tb（s，X_s”）dN_s，\]其中，（A\）如上所述，（N\）是一个半鞅，其中\（[A，N]\）存在，\（sigma\）是非随机光滑的，并且\（b\）是连续的，Lipschitz在\（x\）中。审核人：托马斯·博伊德基（华沙） 引用于14文件 MSC公司： 2005年6月60日 随机积分 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 关键词：正向随机积分;广义Itó-Wentzell公式;有限二次变分过程 引文：Zbl 0981.60053号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Flandoli}和\textit{F.Russo}，Ann.Probab。30，第1号，270--292（2002；Zbl 1022.60054） 全文： 内政部 参考文献： [1] BARLOW，M.T.（1988年）。斜布朗运动和一维随机微分方程。随机25 1-2·Zbl 0657.60075号 ·doi:10.1080/1744250880833528 [2] BERTOIN，J.（1989）。过程a-变分bornée e的超积分。安·普罗巴伯。17 1521-1535·Zbl 0687.60054号 ·doi:10.1214/aop/1176991171 [3] CHITASHVILI，R.J.和TORONJADZE，T.A.（1981）。关于单位扩散系数的一维随机微分方程。解决方案的结构。随机学4 281-315·Zbl 0454.60056号 ·doi:10.1080/17442508108833168 [4] DELLACHERIE，C.和MEYER，P.-A.（1980年）《概率与电势》。《信天翁》，第8章。赫尔曼，巴黎。 [5] ENGELBERT，H.J.（1991）。关于T.Yamada和S.Watanabe的定理。随机报告36 205-216·Zbl 0739.60046号 [6] 弗兰多利·F和RUSSO·F（2001）。广义微积分和具有非正则漂移的SDE。随机性随机报告。 [7] 费勒默，H.（1981）。Calcul d’Itósans概率。概率标准十五。数学课堂笔记。850 143-150. 柏林施普林格·Zbl 0461.60074号 [8] FLLMER，H.、PROTTER，P.和SHIRYAYEV，A.N.（1995年）。二次协变量和Itós公式的推广。伯努利1 149-169·兹比尔0851.60048 ·doi:10.2307/3318684 [9] KUNITA，H.（1984）。随机微分方程和微分的随机流。圣弗洛尔十二学院。数学课堂笔记。1097.柏林施普林格·Zbl 0554.60066号 [10] LE GALL，J.F.（1983年）。温度局部辅助方程差分随机性的应用是一维的。概率标准十七。数学课堂笔记。986 15-31. 柏林施普林格·Zbl 0527.60062号 [11] 莱昂斯，T.J.（1998）。由粗糙信号驱动的微分方程。Revista Mat.Iberoamericana 14 215-310·Zbl 0923.34056号 ·doi:10.4171/RMI/240 [12] LYONS，T.J.和ZHANG，T.S.（1994）。Dirichlet过程的分解及其应用。安·普罗巴伯。22 494-524. ·Zbl 0804.60044号 ·doi:10.1214/aop/1176988870 [13] LYONS，T.J.和ZHENG，W.（1988）。Dirichlet空间上正则过程的交叉估计和紧性结果。阿斯特里斯克157-158 249-271·Zbl 0654.60059号 [14] MORET，S.和NUALART，D.（2000）。二次协变量和Itó公式。J.理论。普罗巴伯。3 193-224. ·Zbl 0949.60065号 ·doi:10.1023/A:1007791027791 [15] NAKAO，S.（1972年）。一维随机微分方程解的路径唯一性。大阪J.数学。9 513-518. ·Zbl 0255.60039号 [16] NAKAO，S.（1985）。零能量连续可加泛函的随机微积分。版本。吉比特68 557-578·兹比尔0604.60068 ·doi:10.1007/BF00535345 [17] PERKINS，E.（1982）。随机微分方程的局部时间和路径唯一性。概率标准十六。数学课堂笔记。920 201-208. 柏林施普林格·Zbl 0485.60057号 [18] 普洛特（1992）。随机积分与微分方程。纽约州施普林格。 [19] REVUZ，D.和YOR，M.（1994年）。《连续马丁格斯和布朗运动》，第二版，施普林格出版社，柏林·Zbl 0804.60001号 [20] RUSSO，F.和VALLOIS，P.（1995）。广义协变过程和Itó公式。随机过程。申请。59 81-104. ·Zbl 0840.60052号 ·doi:10.1016/0304-4149（95）93237-A [21] RUSSO，F.和VALLOIS，P.（1996）。半鞅C1-函数的公式。普罗巴伯。理论相关领域104 27-41·Zbl 0838.60045号 ·doi:10.1007/BF01303801 [22] RUSSO，F.和VALLOIS，P.（2000）。关于有限二次变分过程的随机演算。随机报告70 1-40·Zbl 0981.60053号 [23] VERETENNIKOV，A.YU。(1981). 关于随机积分方程解的强解和显式公式。数学。苏联斯博尼克39 387-403·Zbl 0462.60063号 ·doi:10.1070/SM1981v039n03ABEH001522 [24] WOLF，J.（1997）。半鞅变换与局部Dirichlet过程。随机报告62 95-101·Zbl 0890.60043号 [25] WOLF，J.（1997）。连续局部狄利克雷过程的一个Itô公式。随机报告62 103-115·Zbl 0890.60044号 [26] YAMADA，T.和WATANABE，S.（1971）。关于随机微分方程解的唯一性。数学杂志。京都大学11 155-167·Zbl 0236.60037号 [27] Z a HLE，M.（1998年）。关于分形函数和随机微积分的积分。I.概率。理论相关领域111 333-374·Zbl 0918.60037号 ·doi:10.1007/s004400050171 [28] ZèHLE，M.（2001年）。关于分数微积分和随机微积分之间的联系。第二部分。数学。纳克里斯。225 145-183. ·Zbl 0983.60054号 [29] ZVONKIN，A.K.（1975年）。消除漂移的扩散过程相空间的变换。数学。苏联斯博尼克22 129-149·Zbl 0306.60049号 ·doi:10.1070/SM1974v022n01ABEH001689 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。