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丁，田村

关于具有相同Julia集的函数的备注。（重新纪念朱莉娅的演出。） （法语） Zbl 1022.37034号

Ann.工厂。科学。图卢兹，VI.Sér。，数学。 9，第1期，55-70（2000）.
本文讨论具有相同Julia集的有理函数。在整篇论文中，（g）表示扩展复平面（上划线{mathbb{C}}）中的非平凡有理函数。函数\（f\），\（g\）被称为置换函数，如果\（f\circ g=g\circ f\）。G.Julia在1923年表明，对于可置换的（f），（G）具有相同的Julia集（J（f）=J（G））。
人们可能会问朱莉娅的结果是否相反。对于多项式情况，解决了这个问题：如果（f），（g）是多项式，使得（J（f）=J（g）=J，则（J）具有旋转对称性或（f）、（g）可置换。对于理性的情况，相反的情况不一定成立。
在Julia集既不是（上划线{mathbb{C}}）也不是圆或直线的一部分的情况下，即使（f）、（g）是可置换的，也应限制有理函数类（f）和（g）。I.Baker和A.Eremenko在1987年证明，如果Julia集（J（f））有无穷多个尖点，那么所有有理集（g）就是这样的，即（J（f）=J（g）是可数无穷的。
本文的主要结果如下：
定理1。设（f），（g）是具有相同Julia集（J（f）=J（g））的非平凡有理函数。如果\（f\）有一个有理无所谓周期点，并且\（f\）的临界集与\（J（f）\）不相交。然后，（J（f）必须等于一个圆，某个坐标的圆弧，或者（f），（g）必须验证与（m_1，dots，m_k\in\mathbb{N}）和（m\in\mathbb{N}^+）相关联的类型的方程：（f^{m_1}\circ g\circf ^{m_2}\cirk g\cdots\circ f^{m_k}\cick g=f ^m）。
审核人：西泽清子（坂户）

引用于2文件

MSC公司：

37楼50 全纯动力学中的小因子、旋转域和线性化
10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景
2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成

关键词：

可置换临界点;关系域;有理函数;朱莉娅·塞特;多项式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.-C.Dinh}，安·法学院。科学。图卢兹，数学。（6） 9，编号1，55-70（2000年；Zbl 1022.37034）
全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML

参考文献：

[1] Baker，I.N.）和Eremenko，A.E.）朱莉娅集上的一个问题，Ann.Acd。科学。芬恩。，A系列，12（1987），229-236·Zbl 0606.30030号
[2] 比尔登，A.F.）有理函数的迭代，132（1991），Springer-Verlag·Zbl 0742.30002号
[3] Bergweiler，W.）亚纯函数的迭代，布尔。A.M.S.，29:2（1993），151-188·Zbl 0791.30018号
[4] Briend，J.Y.）和Duval，J.）Liapunoff et points périodiques d’endomorphismes holomorphes de CPk，数学学报。，182 (1999), 143-157. ·Zbl 1144.37436号
[5] 布鲁林，H.）.-有理函数迭代下的不变集，Ark.Mat.6（1965），103-144·Zbl 0127.03401号
[6] 埃列缅科，A.E.）关于与有理函数迭代有关的一些函数方程，列宁格勒。数学。J.，1（1990），第4期，905-919·Zbl 0724.39006号
[7] 法图，P.）.-Sur l’itération analytique et les substitutions permutables，Journ。数学。，2 (1923), 343-384.
[8] 法图，P.）.-《公牛》中的四个动作。社会数学。法国47（1919）、161-271、48（1920）、33-94、208-314。
[9] Hu，P.C.），Yang，C.C.）.-复合映射动力学，Proc。日本科学院。，74（1998），A辑，146-148·Zbl 0918.58029号
[10] 朱莉娅，G.）《有理分式排列的Mémoire sur la permutabilitédes fractions rationnelles》，《科学年鉴》。Ecole标准。补充，39（1922），131-215。
[11] 莱文（G.）、普尔兹蒂基（F.）两个函数何时具有相同的Julia集？，程序。阿默尔。数学。Soc.，125（1997），第7号，2179-2190·Zbl 0870.58085号
[12] Ritt，J.F.）可置换有理函数。阿默尔。数学。《社会学杂志》，25（1923），399-448。
[13] Schmidt，W.）、Steinmetz，N.）与Julia集Bull相关的多项式。伦敦数学。《社会学杂志》，27（1995），第3期，239-241·Zbl 0826.30020号
[14] 斯坦梅茨，N.）理性迭代，格鲁泰尔数学研究。，16 (1993). ·Zbl 0773.58010号
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