Kuijlaars，A.B.J。;麦克劳林，K.T.-R。 随机矩阵理论中态密度的一般行为和实际解析外场存在下的平衡问题。 （英语） Zbl 1022.31001号 Commun公司。纯应用程序。数学。 53，第6期，736-785（2000）. 外部字段是一个连续函数\（V:\mathbb R\ to \ mathbb R \），例如\（V（x）/\log|x|\ to+\infty\）as \（|x|\to+\inffy\）。Borel概率测度的加权能量\（\mu\）由下式给出\[I_V（\mu）=-\iint\log|s-t|d\mu，\]极值加权能量为（E_V=inf I_V（\mu）），其中下确界取所有此类（非负）测度。有一种独特的Borel概率测度，称为平衡测度，即（I_V（mu_V）=E_V）。设\（S_V\）表示\（\mu_V\）的支持，它必然是紧致的。众所周知，如果\（V\）是实解析的，那么\（\mu_V\）具有密度\（\psi_V\），并且\（S_V\）是闭合区间的有限并集。如果\（V\）是一个外部字段，那么就有一个实常量\（\ell_V\），这样\（int\log|x-t|d\mu（t）-V（x）\leq\ell_V \）表示所有实\（x\），并且\（S_V\）中的每个\（x \）都相等。如果（i）上述不等式对（mathbb R\backslash S_V）中的每个\（x）都是严格的，（ii）\（S_V）内部的\（psi_V>0），（iii）\（psi _V）在\（S_V\）的每个端点处都像平方根一样消失，则实解析外场（V）称为正则场。本文主要研究族（V/c:c>0}），其中（V）是一个给定的实解析外场。例如，可以证明，（i）（V/c）对所有值都是正则的，但离散的值集\（c）除外，（ii）（V/c\）对所有足够小的值\（c。还证明了正则性是一个泛型性质：正则外场构成具有适当度量的实解析外场集的一个开放稠密子集。讨论了随机矩阵、正交多项式和可积系统的应用。审核人：D.H.Armitage（贝尔法斯特） 引用于1审查引用于54文件 MSC公司： 31甲15 二维势和容量、调和测度、极值长度及相关概念 37克10 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 82B10型 量子平衡统计力学（通用） 关键词：外部磁场;平衡测量;特征值;随机矩阵;可积系统;正交多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.B.J.Kuijlaars}和\textit{K.T.R.McLaughlin}，Commun。纯应用程序。数学。53，第6号，736--785（2000；Zbl 1022.31001） 全文： 内政部 参考文献： [1] 数学安·布莱尔（2）150 pp 185–（1999）·Zbl 0956.42014号 ·doi:10.2307/121101 [2] Boutet de Monvel，《统计物理学杂志》79，第585页–（1995）·Zbl 1081.82569号 ·doi:10.1007/BF02184872 [3] Buyarov，Mat Sb 190第11页–（1999）·数字对象标识码：10.4213/sm407 [4] Buyarov，Sb Math 190第791页–（1999）·兹比尔0933.31002 ·doi:10.1070/SM1999v190n06ABEH000407 [5] Damelin，Trans-Amer Math Soc 351第4561页–（1999）·Zbl 0943.31001号 ·doi:10.1090/S0002-9947-99-02509-X [6] Deift，J近似理论95 pp 388–（1998）·Zbl 0918.31001号 ·doi:10.1006/jath.1997.3229 [7] Deift，《国际数学研究通告》第759页–（1997年）·Zbl 0897.42015号 ·doi:10.1155/S107379289700500 [8] Deift，通信纯数学应用52第1491页–（1999年）·Zbl 1026.42024号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199912）52:12<1491:：AID-CPA2>3.0.CO；2-# [9] Deift，Comm Pure Appl Math 5211第1335页–（1999年）·Zbl 0944.42013号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199911）52:11<1335:：AID-CPA1>3.0.CO；2-1 [10] Deift，Mem Amer数学Soc 131（1998） [11] Flaschka，Comm Pure Appl Math 33第739页–（1980）·Zbl 0454.35080号 ·doi:10.1002/cpa.3160330605 [12] Gonchar，Mat Sb（N S）125第117页–（1984年） [13] Gonchar，数学USSR-Sb 53 pp 119–（1986）·Zbl 0618.30008号 ·doi:10.1070/SM1986v053n01ABEH002912 [14] ; ; NLS方程解在半经典极限下的行为。色散波的奇异极限（里昂，1991），235-255，北约高级科学研究所Ser B Phys，320。全体会议，纽约，1994年·doi:10.1007/978-1-4615-2474-8_18 [15] Jin，Comm Pure Appl Math 525第613页–（1999）·Zbl 0935.35148号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199905）52:5<613:：AID-CPA2>3.0.CO；2升 [16] Johansson，Duke Math J 911第151页–（1998）·Zbl 1039.82504号 ·网址：10.1215/S0012-7094-98-09108-6 [17] Kiessling，Comm Math Phys 199第683页–（1999）·Zbl 0928.15015号 ·doi:10.1007/s002200050516 [18] 对数势的极值问题。近似理论IX，201-222。以及，范德比尔特大学出版社编辑，纳什维尔，1998年。 [19] Kuijlaars，《美国数学学会程序》127 pp 1065–（1999）·Zbl 1050.31002号 ·doi:10.1090/S0002-9939-99-99-04590-6 [20] Lax，Comm Pure Appl Math 363636第253页–（1983年）·Zbl 0532.35067号 ·doi:10.1002/cpa.3160360302 [21] 与Erdös型权重相关的极值误差和多项式的强渐近性。皮特曼数学系列研究笔记，202。哈洛·朗曼；与John Wiley在美国联合出版，纽约，1989年。 [22] 卢宾斯基，《应用数学学报》第33卷第121页——（1993年）·兹比尔0799.42013 ·doi:10.1007/BF00995486 [23] ; 与R.数学讲义上的权重相关的极值多项式的强渐近性，1305。施普林格，柏林-纽约，1988年·Zbl 0647.41001号 ·doi:10.1007/BFb0082413 [24] 随机矩阵。第二版。学术出版社，波士顿，1991年。 [25] Mhaskar，Trans-Amer Math Soc 285第203页–（1984年）·doi:10.1090/S0002-9947-1984-0748838-0 [26] Pastur，《统计物理学杂志》86第109页–（1997年）·Zbl 0916.15009号 ·doi:10.1007/BF02180200 [27] Rakhmanov，Mat Sb（N S）119第163页–（1982） [28] Rakhmanov，Math Sb（N S）47第155页–（1984）·Zbl 0522.42018号 ·doi:10.1070/SM1984v047n01ABEH002636 [29] 正交多项式的强渐近性。《复分析和数学物理中的近似理论方法》（列宁格勒，1991），71-97。数学课堂讲稿，1550年。柏林施普林格，1993年·doi:10.1007/BFb0117475 [30] 复平面中的势理论。伦敦数学学会学生课本，28。剑桥大学出版社，剑桥，1995年·doi:10.1017/CBO9780511623776 [31] ; 具有外部场的对数电势。托马斯·布鲁姆的附录B。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，316。施普林格，柏林，1997年·Zbl 0881.31001号 ·doi:10.1007/978-3-662-03329-6 [32] ; 一般正交多项式。数学及其应用百科全书，43。剑桥大学出版社，剑桥，1992年·doi:10.1017/CBO9780511759420 [33] 具有可变权重的加权近似。数学课堂讲稿，1569年。柏林施普林格，1994年·doi:10.1007/BFb0076133 [34] Tracy，Comm Math Phys数学物理159第151页–（1994）·Zbl 0789.35152号 ·doi:10.1007/BF02100489 [35] Venakides，Comm Pure Appl Math 433第335页–（1990）·Zbl 0705.35125号 ·doi:10.1002/cpa.3160430303 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。