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安德烈斯·阿贝拉;尼科拉斯·安德鲁斯·基维斯基

紧致矩阵量子群产生于厄米特杨-巴克斯特余代数。 （英语） Zbl 1019.16023号

Commun公司。代数 30，第7期，3107-3142（2002）.
FRT构造将双代数（B（S））附加到量子Yang-Baxter方程的解（S）上。然后通过局部化一个可分辨的类群元素，即量子行列式，形成Hopf代数（H（S））。双代数结构已经被许多人推广，特别是Y.多伊[公共代数21。第5期，1731-1749（1993年；Zbl 0779.16015号)]，他从一个Yang-Baxter余代数（（C，r））构造了一个余拟三角双代数（B（C，r））。这里，（r）是满足某些Yang-Baxter型条件的（C\otimes C\）上的线性形式。Hopf代数（H（C，r））的问题由T·林石【《代数杂志》204，第1期，225-254（1998；Zbl 0910.16020号)]他重点研究了\（C，r）是可闭的属性，这意味着\（r）在\（（C\otimes C）^*\）中是可逆的，而\（r\）和\（r^{-1}\）在\。Hayashi证明，如果（C，r）是可闭的，则存在一个满足预期泛性质的余拟三角Hopf代数（H（C，r））\（H（C，r）是（B（C，r））和（B（C，r）^{text{op-coop}}）的双叉积的商，可以根据类群元素的幺半群的局部化（L（C，r-）来讨论。
在本文中，作者首先对上述结果进行了扩展，重点讨论了一个条件，该条件保证\（（C，r）\）是可闭的，并且\（H（C，r）\）和\（L（C，r）\）是同构的Hopf代数。它们表明，如果\（C\）是有限维的，并且\（L（C，r）\）有一个对极，则条件成立。当C是半单的时候，他们给出了这个条件的几个等价描述，并给出了余模理论的解释。然后，作者尝试在（C，r）为厄米特杨-巴克斯特余代数时，对紧矩阵量子群（CMQG）进行类似的构造。这里的基字段是复数，并且（C）具有二阶反自同构。如果*-Hopf代数是由有限维酉余模的矩阵系数生成的代数，则它是CMQG。如果（r）是自共轭的，并且（C）是由有限维幺正余模的矩阵系数生成的向量空间，则Yang-Baxter*-coalgbra\（（C，r）被称为Hermitian。作者证明，如果（C，r）是一个可闭合的厄米特羊-巴克斯特余代数，并且（L（C，r）有一个对极，那么（L（C，r）就是一个CMQG。它们的主要结构是根据广义辫子方程的解来描述的。
审核人：Earl J.Taft（新不伦瑞克）

引用于1文件

MSC公司：

16瓦30 Hopf代数（结合环和代数）（MSC2000）

关键词：

量子Yang-Baxter方程;Hopf代数;类群元素;余拟三角双代数;Yang-Baxter煤层;双叉积;对极;紧矩阵量子群;Hermitian Yang-Baxter*-煤层;量子行列式;广义辫子方程

引文：

Zbl 0779.16015号;Zbl 0910.16020号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Abella}和\textit{N.Andruskewitsch}，Commun。《代数30》，第7期，3107--3142（2002；Zbl 1019.16023）
全文： DOI程序

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