彼得·埃伯哈德;克里斯蒂安·比肖夫 数值积分算法的自动微分。 （英语） Zbl 1017.65062号 数学。计算。 68，第226号，717-731（1999）. 摘要：自动微分（AD）是一种通过计算导数的语句自动扩充计算机程序的技术。本文讨论了自动微分在常微分方程（ODE）数值积分算法中的应用，特别是AD不仅应用于此类算法的求解，而且应用于求解过程本身这一事实的后果。当AD工具应用于可变步长、可变阶ODE积分器时，这个微妙的问题可能会导致令人惊讶的结果。最后时间步长的计算在确定计算出的导数方面起着特殊的作用。我们使用各种积分器来研究这些问题，并提出获得所需导数的构造性方法。 引用于19文件 理学硕士： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A45型 常微分方程解的理论逼近 68瓦40 算法分析 软件：ADIFR公司;ADIC公司;罗德斯;ODEPACK代码包;PDE2D（PDE2D） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Eberhard}和\textit{C.Bischof}，数学。计算。68、第226、717--731号（1999；Zbl 1017.65062） 全文： 内政部 参考文献： [1] Martin Berz、Christian Bischof、George Corliss和Andreas Griewank，《计算微分》，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，1996年。技术、应用程序和工具·Zbl 0857.00033号 [2] Dieter Bestle和Peter Eberhard，分析和优化多体系统，机械结构和机械20（1992），第1期，67-92。 [3] Christian H.Bischof和Mohammad R.Haghighat，《关于层次分化，计算分化：技术、应用和工具》，SIAM，费城，1996年，第83-94页·Zbl 0874.65012号 [4] Christian Bischof、Alan Carle、Peyvand Khademi和Andrew Mauer，《ADIFOR 2.0：Fortran 77程序的自动区分》，IEEE计算科学与工程3（1996），第3期，第18-32页。 [5] Christian Bischof、Lucas Roh和Andrew Mauer，ADIC——ANSI-C的可扩展自动区分工具，《软件实践与经验》27（1997），第12期，1427-1456。 [6] J.C.Butcher，《常微分方程的数值分析》，Wiley-Interscience出版物，John Wiley&Sons，Ltd.，奇切斯特，1987年。龙格-库塔和一般线性方法·Zbl 0616.65072号 [7] J.Cash和A.Karp，右手边快速变化的初值问题的变阶Runge-Kutta方法，ACM数学软件汇刊16（1990），第3201-222期。凸轮轴位置91:01·Zbl 0900.65234号 [8] Evin J.Cramer、J.E.Dennis Jr.、Paul D.Frank、Robert Michael Lewis和Gregory R.Shubin，多学科优化问题公式，SIAM J.Optim。4（1994），第4期，754–776·Zbl 0818.65055号 ·doi:10.1137/0804044 [9] Peter Eberhard，Zur Mehrkriterioptimierung von Mehrkörpersystemen，VDI Fortschritt-Berichte 11（1996），第227号。 [10] Andreas Griewank、Christian Bischof、George Corliss、Alan Carle和Karen Williamson，迭代方程求解器的导数收敛，优化方法和软件2（1993），321-355。 [11] Andreas Griewank和Shawn Reese，《关于利用Markowitz规则计算雅可比矩阵》，算法的自动微分（Breckenridge，CO，1991），SIAM，宾夕法尼亚州费城，1991年，第126-135页·Zbl 0782.65027号 [12] Andreas Griewank，《自动微分论》，《数学编程》（东京，1988），数学。申请。（日语Ser.），第6卷，SCIPRESS，东京，1989年，第83-107页·Zbl 0696.65015号 [13] E.Hairer、S.P.Nörsett和G.Wanner，《求解常微分方程》。一、 《Springer计算数学系列》，第8卷，Springer-Verlag，柏林，1987年。非刚性问题·Zbl 0638.65058号 [14] E.Hairer和G.Wanner，求解常微分方程。二、 Springer计算数学系列，第14卷，Springer-Verlag，柏林，1991年。刚性和微分代数问题·Zbl 0729.65051号 [15] Alan Hindmarsh，ODEPACK，ODE解算器的系统化集合，第55-64页，荷兰阿姆斯特丹，1983年。凸轮轴位置16:15 [16] William H.Press、Saul A.Teukolsky、William T.Vetterling和Brian P.Flannery，《FORTRAN中的数字食谱》，第二版，剑桥大学出版社，1992年。科学计算的艺术；带有单独可用的计算机磁盘。William H.Press、Saul A.Teukolsky、William T.Vetterling和Brian P.Flannery，《C中的数字食谱》，第二版，剑桥大学出版社，1992年。科学计算的艺术·Zbl 0778.65002号 [17] Louis B.Rall，《自动微分：技术与应用》，《计算机科学讲义》，第120卷，施普林格出版社，柏林，1981年·Zbl 0473.68025号 [18] A.Sandu、G.R.Carmichael和F.A.Potra，通过自动微分对大气化学模型进行敏感性分析，《大气环境》31（1997），第3期，475-489。 [19] Granville Sewell，常微分方程和偏微分方程的数值解，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1988年·Zbl 0657.65003号 [20] L.F.Shampine和M.K.Gordon，常微分方程的计算机解，W.H.Freeman and Co.，加利福尼亚州旧金山，1975年。初值问题·Zbl 0347.65001号 [21] J.Stoer和R.Bulirsch，《数值分析导论》，Springer-Verlag，纽约海德堡，1980年。由R.Bartels、W.Gautschi和C.Witzgall从德语翻译而来·Zbl 0423.65002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。