乔治·多尔兹曼 晶体微观结构的变化方法。分析和计算。 （英语） 兹比尔1016.74002 数学课堂笔记. 1803. 柏林：斯普林格。viii，212 p.32.95欧元/净；法语。56.50; 23.00英镑；$45.80 (2003). 这篇非常重要和有用的文章向读者介绍了晶体微结构变化方法的研究（分析和计算）。许多材料系统在不同长度尺度上显示出迷人的微观结构，以响应施加的应变、应力或电磁场。它们是通常令人惊讶的材料力学性能的核心，并且已经为理解潜在机制做出了大量努力。在这里，作者将重点放在两个特殊的系统上，即形状记忆材料和向列相弹性体，它们显示出相似的微观结构，尽管本质上完全不同。模型（由提出J.M.鲍尔和R.D.詹姆斯[Z.Angew.Math.Mech.76，增刊2，389-392（1996；Zbl 0918.49019号)]和依据M.Chipot先生和D.金德勒[Z.Angew.Math.Mech.76，Suppl.2，393-396（1996；Zbl 0886.65069号)])对于弹性材料中相变和微观结构的分析，是基于非线性弹性的。该方法的基本假设是，观察到的微观结构对应于最小化序列的元素，而不是合适自由能泛函的最小化器，其能量密度反映了通过相变破坏对称性。这导致了变分问题：最小化（{mathcal I}（u，T）=int_\Omega W（Du（x），T）dx），其中（Omega\subset\mathbb{R}^3）表示弹性体的参考构型，（x）是空间变量，（u:\Omega\to\mathbb{R}^3）是变形，（T\）是温度，和（W:M^{3\T乘以R^+\to\mathbb{R}^3+\）是能量密度。主要结果是：提出了马氏体相变二维模型中所有集合的闭合公式。还导出了系统宏观能量（W^{qc}）的显式公式，其中考虑了材料中（渐近）最优精细结构的能量减少。对微结构数值分析的相关方面进行了讨论。作者研究了一组合适的边界条件（如果（{mathcal I}）没有一个极小值），表明最小微观结构（Young测度）是唯一的，并解释了（{mathcal I}（u_h）leq-ch^alpha），（alpha，c>0）对（u）as（h）趋于零（如果（nu）是唯一，那么变形梯度序列\（Du_h）应显示非常特定的振荡，即记录在\（nu）\中的振荡。作者还提出了卢斯金微观结构稳定性理论的一般框架。简单层压板的唯一性基于作者对集合（K）的代数条件。也就是说，除非集合（K）定义中的晶格参数满足一定的代数条件，否则典型的简单层压板是从其质心唯一确定的。作者讨论了一种计算给定能量密度的一阶凸包络的算法，它是相关能量泛函中松弛或拟凸能量密度的上界。接下来，作者对该算法进行了修改，以找到有限阶极小化层压板，并在合理假设下证明了该算法的严格收敛性。审核人：J.洛维舍克（布拉迪斯拉发） 引用于1审查引用于42文件 MSC公司： 74-02 与可变形固体力学有关的研究展览会（专著、调查文章） 74N15型 固体微观结构分析 74克65 固体力学平衡问题中的能量最小化 74号05 固体中的晶体 74S30型 固体力学中的其他数值方法（MSC2010） 关键词：分离方法;分裂法;间隙现象;变分法;晶体微结构;形状记忆材料;向列相弹性体;非线性弹性;极小化序列;最小化器;自由能泛函;马氏体相变;变形梯度;卢斯金稳定性理论;层压板;能量密度;上限;汇聚 引文：Zbl 0918.49019号;Zbl 0886.65069号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Dolzmann}，晶体微观结构的变化方法。分析和计算。柏林：施普林格出版社（2003；Zbl 1016.74002） 全文： 内政部