列维，M。;J.莫瑟。 扭转映射不变曲线定理的拉格朗日证明。 （英语） Zbl 1013.37048号 Katok，Anatole（编辑）等人，平滑遍历理论及其应用。AMS夏季研究所学报，西雅图，华盛顿州，美国，1999年7月26日至8月13日。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。程序。症状。纯数学。69, 733-746 (2001). 本文给出了不变曲线扭转定理的拉格朗日公式，这是一个永久有趣的结果。问题是找到圆柱体的某些微分形态的不变曲线，这导致了对两个一阶差分方程组的研究。这是Moser最初采用的方法，我们将其称为哈密顿方法。在本文中，微分同胚是精确辛的，如果它满足一致扭转条件，则可以找到全局生成函数。在这个生成函数的帮助下，不变曲线的搜索现在简化为求解二阶差分方程。该方程的研究称为拉格朗日方法。与力学的类比解释了这个术语，它也被用于相关的上下文中D.萨拉蒙和E.森德配置空间中的KAM理论[Comment.Math.Helv.64，No.1，84-132（1989；兹伯利0682.58014)].拉格朗日公式自然引出了近似不变曲线的概念。本文的主要定理假设这些近似曲线之一的存在，并得出结论，在适当的条件下，存在一条不变曲线。证明是通过KAM技术获得的。将此结果与标准扭转定理（在分析框架中）进行比较是很自然的。原始版本处理具有交集性质的微分同胚。此类比精确符号映射类更通用。另一方面，本定理更灵活，因为搜索的不变曲线不一定接近圆\（r=\）常数。本文还讨论了小扭定理、椭圆不动点的稳定性以及一些相关文献。关于整个系列，请参见[Zbl 0973.00044号].审核人：拉斐尔·奥尔特加（格拉纳达） 引用于1审查引用于12文件 理学硕士： 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 37E40型 扭曲贴图的动态方面 37J25型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的稳定性问题 关键词：不变曲线;扭曲;生成函数;哈密顿方法;KAM技术;稳定性;椭圆不动点 引文：Zbl 0682.58014号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Levi｝和\textit｛J.Moser｝，Proc。症状。纯数学。69、733--746（2001年；Zbl 1013.37048）