福井和彦;伊马尼西、希德基 关于叶理保持Lipschitz同胚的交换子。 （英语） Zbl 1012.58005号 数学杂志。京都大学。 41，第3期，507-515（2001）. 本文讨论了Lipschitz叶状流形的保持叶理的Lipschit同胚群。设（M）是一个（M）维连通Lipschitz流形，（{mathcal F}_0）的（p）维叶理，其叶由（x_{p+1}=\text{const}，dots，x_M=\text}const}\）定义。根据定义，（M）的（p）维Lipschitz叶理（{mathcal F}）是局部Lipschit图（a}中的（U_\alpha，\varphi_\alfa）}_{\alpha\）的最大集，使得^{-1}_\β\）保存叶理的叶子\（{mathcal F}_0|\varphi_\beta（U_\alpha\cap U_\beta\）和\（{mathcal F{_0|\valphi_\alha（U_\ alpha\cap U_\ beta）\）。Lipschitz同胚（f:M\到M\）被称为保叶同胚，如果对于每个点\（M\中的x\），\（f（L_x）=L_x\，其中\（L_x\]是包含\（x\）的\（{mathcal f}\）的叶。设（{mathcal H}_{LIP，L}（M，{mathcar F}））表示一组保叶映射，这些保叶映射通过固定在紧集外的同类Lipschitz同胚与恒等式具有同位素关系。除“（f（L_x）=L_{f（x）}”外，对保持叶的同胚进行了相同的定义，并引入了同胚的相应空间（{mathcal H}{LIP}（M，{mathcal-f}）。在本文的第一部分中，作者证明了（{mathcal H}{LIP，L}（\mathbb{R}^m，{mathcalF}_0）的同调在所有维（>0）中消失。接下来，在假设M是紧的前提下，导出了一个称为分块引理的命题。也就是说，\（{mathcal H}_{LIP，L}（M，{mathcar F}）\）的每个元素都表示为具有小球支持的保叶映射的乘积。从上面的第一个结果可以看出，如果（M）是紧的，那么（{mathcal H}{LIP，L}（M，{mathcal-F}）是完美的。也立即获得了（{mathcal H}_{LIP，L}（M，{mathcar F}））的局部收缩性。在最后一节中，发展了余维1，（C^2）叶理流形（（M，（mathcal F}））的（{mathcal H}{LIP}（M，{mathcal-F}）的第一个同调。如果（{mathcal F}）没有稠密分量（附加一个假设），则（{mathcal H}_{LIP}（M，{mathcalF}））是完美的，这与拓扑情形相同，但与可微情形不同。如果\（{\mathcal F}\）有一个稠密分量，则会出现与拓扑情况不同的情况。审核人：Hiroaki Shimomura（福井） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 58D05型 微分同胚群和同胚流形 57立方厘米 微分拓扑中的叶状结构；几何理论 关键词：映射群的同源性;利普希茨叶状流形;保叶地图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Fukui}和\textit{H.Imanishi}，J.Math。京都大学41，No.3，507--515（2001；Zbl 1012.58005） 全文： 内政部