瓦特里希，马里奥五世。 平面上最大增加子序列的半无限测地线的渐近行为。 （英语） Zbl 1011.60085号 Sidoravicius，Vladas（编辑），《平衡内外》。带有物理味道的概率。2000年8月14日至19日，巴西曼布加巴第四概率学院的论文。波士顿：Birkhäuser。掠夺。普罗巴伯。51, 205-226 (2002). 作者在（mathbb R^2）中研究了泊松点过程中的最长右上路，这是随机排列中著名的最长增加子序列问题的泊松化版本。表示，对于（mathbb R^2）中满足（x\prec y\）的点\（x=（x^{（1）}，x^{（2）}）和\（y=（y^{x至（y），由从一个泊松点到另一泊松点的线性段组成，通过（d（x，y））。这样的最大路径称为测地线。在一项重要的工作中J.Baik和P.Deift和K.约翰逊【《美国数学学会杂志》第12卷第4期，1119-1178页（1999年；Zbl 0932.05001号)]结果表明，对于任意固定方向（mathbb R+^2中的hat x）和（m）大方向，（d（0，m）x）与（2msqrt{hat x{（1）}线性偏离，概率本质上是指数小的。本文的一个主要结果是关于两点（u，v\in\mathbb R_+^2）到远点（x\）的测地线的渐近陈述：对于任何方向（hat x\ in S^1），使得\（0\prec\hat x\）\[\lim_{x\to\infty，x/\|x\|\to\hat x}（d（u，x）-d（v，x））=H^{hat x{（u，v）\]几乎肯定存在并且是非随机的。这是迄今为止能够构建半无限测地线（所谓的单测地线）的罕见示例之一。它们的属性是构造所谓的Busemann函数的重要成分。导出了极限函数（H^{hatx}（u，v））的一个显式公式和一些性质。第二个主要结果是证明了\（H^{hatx}（0，\cdot）\）的次扩散性：如果\（hatx^\perp\in\mathbbR^2）表示一个垂直于\（hat x\in\MathbbR_+^2）的单位向量，则对于任何\（varep）silon>0\）。许多相关模型都推测出了这种次扩散行为，但这些模型都没有被证明（除了平凡的模型）。关于整个系列，请参见[Zbl 0996.00040号].审核人：沃尔夫冈·科尼格（柏林） 引用于1审查引用于18文件 MSC公司： 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 82个B41 平衡统计力学中的随机行走、随机表面、晶格动物等 关键词：最长递增子序列;随机增长界面;测地线;超扩散系数;第一通道渗流 引文：Zbl 0932.05001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.V.Wüthrich}，程序。普罗巴伯。51、205-226（2002；Zbl 1011.60085）