×
A.布雷纳。;西尔弗曼，J.H。;北卡罗来纳州扎纳基斯。

在\（y^2=x（x^2-n^2）\上的算术级数中的积分。 （英语） Zbl 1009.11035号

J.数论 80，第2期，187-208（2000）.
设（n\geq 1）并考虑椭圆曲线（E:y^2=x（x^2-n^2））。作者考虑了在曲线上寻找三个积分点（P_i）的问题，使它们的（x）-坐标（x_i=x（P_ i））形成算术级数（x_1<x_2<x_3）。
本文的主要目的是证明，如果（n（geq 1）是无平方的，那么秩1的（E（Q））的子群（Gamma）不包含非平凡的积分算术级数。这一说法的证明需要进行高度计算来处理情况（n \geq 72）和显式计算（1 \leq n<72）。
作者描述了算术级数包含一个扭转点（T_1=（-n，0），T_2=（0,0），T3=（n，0））和两个非扭转点的情况。
审核人：伊斯特万·加尔（德布勒森）

引用于2评论
引用于22文件

MSC公司：

11G05号 全局场上的椭圆曲线

关键词：

椭圆曲线;算术级数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bremner}等人，J.数论80，第2期，187--208（2000；Zbl 1009.11035）
全文： 内政部

参考文献：

[1] M.A.Bennett和P.G.Walsh，丢番图方程（b^2X^4dY^2）；M.A.Bennett和P.G.Walsh，丢番图方程（b^2X^4 dY^2）
[2] A.Bremner，关于正方形的正方形，预印本。；A.Bremner，在正方形的正方形上，预印·兹比尔1126.11320
[3] Bremner，A。；卡塞尔斯，J.W.S.，关于方程（Y^2=X（X^2+p）），数学。公司。，42, 257-264 (1982) ·Zbl 0531.10014号
[4] Bremner，A。；Stroeker，R。；Tzanakis，N.，《关于连续平方和》，《数论》，62，39-70（1997）·Zbl 0876.11024号
[5] Buhler，J.P。；毛重，B.H。；Zagier，D.B.，关于Birch和Swinnerton-Dyer对秩为3的椭圆曲线的猜想，数学。公司。，44, 473-481 (1985) ·兹伯利0606.14021
[6] Cohn，J.H.E.，丢番图方程\（x^4）−\（Dy}^2=1\），第二章，阿里斯学报。，78, 403-409 (1997)·Zbl 0870.11018号
[7] Dem'janenko，V.A.，泰特公式中剩余项的估计，马特·扎梅特基，3271-278（1968）·Zbl 0161.40601号
[8] Gebel，J。；佩瑟，A。；Zimmer，H.G.，计算椭圆曲线上的积分，Acta Arith。，68, 171-192 (1994) ·Zbl 0816.11019号
[9] Gebel，J。；佩瑟，A。；Zimmer，H.G.，《关于莫代尔方程》，《复合数学》。，110, 335-367 (1998) ·Zbl 0899.11013号
[10] Hindry，M。；Silverman，J.H.，椭圆曲线上的标准高度和积分点，发明。数学。，93, 419-450 (1988) ·Zbl 0657.14018号
[11] Lang，S.，《椭圆曲线：丢番图分析》（1978），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约·兹比尔0388.1001
[12] Robertson，J.P.，魔方，数学。Mag.，69，289-293（1996）·兹比尔1055.11504
[13] Silverman，J.H.，《椭圆曲线的算法》。椭圆曲线的算法，数学研究生课文。，106（1986），《施普林格·弗拉格：柏林/纽约施普林格尔·弗拉格》·Zbl 0585.14026号
[14] Silverman，J.H.，《椭圆曲线算法的高级主题》。椭圆曲线算术高级主题，数学研究生课文。，151（1994），《施普林格·弗拉格：柏林/纽约施普林格尔·弗拉格》·Zbl 0911.14015号
[15] Silverman，J.H.，《椭圆曲线上的Néron-Tate高度》（1981），哈佛大学
[16] Silverman，J.H.，椭圆曲线规范高度的下限，杜克数学。J.，48，633-648（1981）·Zbl 0475.14033号
[17] Silverman，J.H.，《高度函数的下界》，杜克数学出版社。J.，51，395-403（1984）·Zbl 0579.14035号
[18] Silverman，J.H.，《椭圆曲线上的计算高度》，数学。公司。，51, 339-358 (1988) ·Zbl 0656.14016号
[19] Silverman，J.H.，椭圆曲线上Weil和标准高度之间的差异，数学。公司。，55, 723-743 (1990) ·Zbl 0729.14026号
[20] Siksek，S.，《椭圆曲线上的无限下降》，《落基山数学杂志》。，25, 1501-1538 (1995) ·Zbl 0852.11028号
[21] Stroeker，R.，《关于连续立方体的和是一个完美的正方形》，《合成数学》。，97, 295-307 (1995) ·Zbl 0837.11012号
[22] Stroeker，R。；Tzanakis，N.，通过估计椭圆对数中的线性形式求解椭圆丢番图方程，亚里士多德学报。，67, 177-196 (1994) ·Zbl 0805.11026号
[23] Tate，J.，《确定椭圆铅笔中奇异光纤类型的算法》，（Birch，B.J.；Kuyk，W.，《一变量IV的模函数》，安特卫普，1972年。一元模函数IV，安特卫普，1972，数学课堂讲稿。，272（1975），《施普林格·弗拉格：柏林施普林格尔·弗拉格》·兹比尔1214.14020
[24] 瓦达，H。；Taira，M.，椭圆曲线秩的计算（y^2=x^3）−（n^2x），Proc。日本科学院。序列号。A、 70154-157（1994）·兹比尔0820.14040
[25] Zimmer，H.，《关于堰高和奈伦塔特高度的差异》，数学。Z.，174，35-51（1976）·Zbl 0303.14003号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。