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利特尔约翰·L·L·。;R.威尔曼。

关于某些自共轭算子的一般左定义理论及其在微分方程中的应用。 （英语） Zbl 1008.47029号

J.差异。方程 181，第2期，280-339（2002）。
设（A\geqk>0）是Hilbert空间（H）中具有内积的自伴算子。证明了（A）生成了一个Hilbert空间的连续体（称为左定Hilbert空）和一个自伴算子的连续流（称为左定算子）。
每个空间（H_r）可以看作是由内积（（A^rx，y）（x，y\in D（A^r））生成的拓扑中自伴算子（A^r\）的域（D（A*r））的闭包。此外，每个（A_r）是\（H_r）中\（A\）的唯一自伴限制。每个（A_r）的域是用另一个左定义空间表示的。
证明了自伴算子（a）的点谱、连续谱和预解集与其相关的每个左定义算子（a_r（r>0））是相同的。此外，如果（φn=0}^infty）是（H）中（a）的本征函数的完全正交集，则（φn=0.}^inffy）是任何（r>0）的（H_r）中（a_r）的本徵函数的完整正交集。
包括两个应用程序。第一个是操作符（A:l^2到l^2），\[Ax=（x_1,2x_2，\点，nx_n，\点）。\]第二个是自伴算子\（A\）in \（L^2（（0，\infty），t^\alpha-e^｛-t｝）\），对应于经典的二阶拉盖尔微分表达式\[{1\over t^\alpha e^{-t}}（-（t^{\alpha+1}e^{-t}年“（t）”+kt^{\alpha}e^{-t}t（t） ），在（0，infty）中为四。\]对于运算符\（A\），可以显式地找到左定义空格和左定义运算符。自伴算子（A）以拉盖尔多项式作为特征函数。
审核人：迈克尔·佩雷穆特（基辅）

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MSC公司：

47B25型 线性对称和自伴算子（无界）
第33页第45页 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）

关键词：

左定义希尔伯特空间;左定义运算符;光谱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛L.L.Littlejohn｝和\textit｛R.Wellman｝，J.Differ。方程式181，No.2，280--339（2002；Zbl 1008.47029）
全文： 内政部

整数序列在线百科全书：

Legendre三角形——第二类T（n，j）的累加数，n>=1，1<=j<=n，按行读取。
A071951中三角形的对角线T（n，3）。
A071951中三角形的对角线T（n，n-2）。

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