博卡、弗洛林·P·。;克里斯蒂安·科贝利;亚历山大·扎哈里斯库 R.R.Hall关于Farey点的猜想。 （英语） Zbl 1006.11053号 J.Reine Angew。数学。 535, 207-236 (2001). 让\[\伽马_1=\frac{1}{Q}<\gamma_2<\cdots<\gamma_{N-1}\leq\frac}{Q{\]表示顺序为（Q）的Farey序列。将\（0\leqj<N\）放入\（\gamma_{N+j}=\gamma_ j+1\）。一个问题是\[S（Q）=\sum_{j=1}^N（\gamma_{j+h}-\gamma_ j）^2\]作为\（Q\到\输入\）。一个猜想R.R.霍尔[《阿里斯学报》第66卷，第1-9页（1994年；兹伯利083111022)]是那个吗\[S（Q）=\压裂{c（h）\log Q}{Q^2}+\压裂{d（h）}{Q~2}+o\biggl（\压裂{1}{Q_2}\biggr）\]对任何\（h\geq 1）保持不变，其中\（c（h）\，\（d（h）\]是仅取决于\（h）的常数。R.R.Hall只能对（h=1,2）证明这个猜想。本文的主要结果是对任意（h\geq3）的这种渐近表示的证明。此外，还给出了一个更好的误差项。审核人：Ekkehard Krätzel（维也纳） 引用于三评论引用于19文件 MSC公司： 11号37 算术函数的渐近结果 11B57号 票价序列；序列\（1^k，2^k，\点\） 关键词：算术函数;票价序列;渐近行为 引文：Zbl 0831.11022号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.P.Boca}等人，J.Reine Angew。数学。535207--236（2001年；Zbl 1006.11053） 全文： 内政部 参考文献： [1] Boca F.P.，社区。数学。物理学。第213页，第433页–（2000年） [2] Estermann T.，Mathematika 8第83页–（1961年） [3] J.Franel，《Les suites de Farey et le probleAme des nombres premiers》，戈伊丁格·纳克尔。(1924), 191-201. [4] Hall R.R.，《阿里斯学报》。66第1页–（1994年） [5] 霍尔·R·R，《阿里斯法案》。第44页，第397页–（1984年） [6] G.H.Hardy，E.M.Wright，《数字理论导论》，克拉伦登出版社，牛津1938年，第四版，1960年·Zbl 0020.29201号 [7] Hooley C.，程序。伦敦数学。Soc.7第396页–（1957） [8] W.Narkiewicz，《数论》，《世界科学》，新加坡，1983年·Zbl 0528.10001号 [9] Weil A.，程序。美国国家科学院。《美国法典》第34页第204页–（1948） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。