Diederich，K。;南部品丘克。 解析集全纯族的一致体积估计。 （英文） Zbl 1005.32012号 程序。Steklov Inst.数学。235，44-48（2001）和Tr.Mat.Inst.Steklova 235，52-56（2001）。 本文的目的是证明Montel定理的一个强类比对依赖于参数（w\ in V\ subset\mathbb{C}^m）的解析集族（a_w\ subset U\）成立。准确地说，我们的结果如下定理。设\（U\subet\mathbb｛C｝^n\），\（V\subet\mathbb｛C｝^m\）为开集，且\（g_j（z，w）\ in｛\mathcal O｝（U\times V）\）为\（j=1，\dots，d\），其中\（d\leq n\）为正整数。对于\（w\ in V\），输入\[A_w:=\bigl\{z\在U:g_j（z，w）=0\text{表示}j=1，\点，d\bigr\}。\]设（E:={w\ in V:\dim_\mathbb{C}A_w>n-d\}\）。那么，对于任何\（\widetilde U \ Subset U \），\（\widetilde V \ Subset V \），都存在一个常数\（c=c（\widestilde U，\widetelde V）>0\[\文本{卷}_{2（n-d）}（A_w\cap\widetilde U）<c\]对于所有\（w\in\widetilde V\set减去E\）。特别地，我们可以从任意序列（（A{w^nu}）、（w^nu In widetildeV\set-nuse-E）中提取一个子序列，该子序列在（U）中收敛到纯维（n-d）的解析子集（A）。（请注意序列\（（w^\nu）\）可能会收敛到\（E）\中的一个点）在某种意义上，该定理是纯局部的，因此它很容易推广到复流形的开子集（U）和（V）。为了证明定理，我们可以假设（U）和（V）是以0为中心的多圆盘，并且（g_j（0,0）=0）表示所有（j=1，dots，d）。关于整个系列，请参见[Zbl 0992.00076号]. 引用于三文件 MSC公司： 32C25型 解析子集和子流形 关键词：统一体积估算;解析集族 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Diederich}和\textit{S.Pinchuk}，in：复杂分析的分析和几何问题。为纪念阿纳托利·乔治·维图什金院士70岁生日而收集的论文。Transl.公司。来自俄罗斯人。莫斯科：Maik Nauka/Interperiodika。52-56（2001；Zbl 1005.32012）