克劳斯·弗里茨;汉斯·格劳特 从全纯函数到复流形。 （英语） Zbl 1005.32002号 数学研究生课程. 213. 纽约州纽约市：斯普林格。xv，第392页（2002年）。 这本书本质上是经典专著《几个复杂变量》（Springer 1976；Zbl 0381.32001号)作者相同。前三章包含几个复变量全纯函数的基本理论。在第一章“全纯函数”中，作者介绍了幂级数、复可微性、弱全纯函数和全纯函数、柯西积分、柯西-黎曼方程以及有关解析集的一些基本事实。第二章“全纯域”介绍了连续性原理、全纯凸性、伪凸性、（mathbb C^n）上的Riemann域以及全纯的包络。在第三章“分析集”的第一部分中，作者给出了Weierstrass除法和准备定理以及全纯函数芽环的一些代数性质。在第二部分中，他们研究了分支覆盖和分析集的分解。第四章“复流形”主要介绍复流形和复纤维束的理论。作者还介绍了上同调理论的一些元素（限于第一和第二上同调群）、亚纯函数和除数、商、分支黎曼域、修改和复曲面闭包。第五章“斯坦因理论”提出了一种新的、独创的李维问题方法。本章的主要部分如下：Stein流形（Cousin-I和Cousin-II分布，Chern类和指数序列，子流形的扩张，全形的无分支区域，嵌入定理，Serre问题），Levi形式，伪凸性，长方体，特殊覆盖（长方体覆盖、气泡方法、上同调的有限性、全纯凸性、负线束、Stein流形上的束）、Levi问题。最后两章介绍了现代复杂分析的各个方面。给出了一些没有证明的结果。报告有时具有调查性质。以下详细的章节列表说明了这两章的范围。六、 “Kähler流形”：微分形式（外部代数，类型\（p，q）\的形式，微分形式丛），Dolbeault理论（微分形式的积分，非齐次Cauchy公式，一元中的\（上划线\偏）-方程，Hartogs定理，Dolbbeault引理，Dolbault群），Kähler度量（厄米特度量、基本形式、测地坐标、局部势、复调和函数、Fubini度量、变形）、内积（体积元素、星算符、对（p，q）形式的影响、全局内积、电流），霍奇分解（伴随算子，Kählerian情形，括号关系，拉普拉斯，调和形式），霍奇流形（负线丛，特殊全纯截面，射影嵌入，霍奇度量），应用（周期关系，Siegel上半平面，半正线丛，Moishezon流形）。七、。“边界行为”：强伪凸流形，次椭圆估计（Sobolev空间，Neumann算子，实解析边界，示例），Nebenhüllen，双全纯映射的边界行为（一维情况，Henkin和Vormoor理论，Fefferman结果，映射，Bergman度量）。全文通过各种精心挑选的例子和练习加以说明。这本专著强烈推荐给所有对现代复杂分析感兴趣的人，无论是学生还是研究人员。审核人：马雷克·贾尼基（克拉科夫） 引用于63文件 MSC公司： 32-02 关于几个复杂变量和分析空间的研究综述（专著、调查文章） 第32季度 复杂歧管 32埃克斯 全纯凸性 32日xx 分析延续 32Cxx码 分析空间 32轴 几个复变量的全纯函数 关键词：全纯函数;解析集;全态域;魏尔斯特拉斯分部;准备定理;上同调;列维问题;Stein歧管 引文：Zbl 0381.32001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Fritzsche}和\textit{H.Grauert}，从全纯函数到复流形。纽约州纽约市：施普林格（2002；Zbl 1005.32002）