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美国希比什。;魏内特，H.J。

关于半环和环的根理论之间的相互关系。 （英语） Zbl 1001.16012号

Commun公司。代数 29，第1期，109-129（2001）.
由于半环的概念是环概念的推广，因此半环的根理论是在环的根理论之后形成的。本文作者对半环根理论和环根理论之间的联系进行了完善的描述。为了本文的目的，半环是一个没有加法逆公理的环，具有假定的吸收0，但不一定是恒等式。这种结构也称为半环。
半环的根理论从环理论中定义的泛类、根类和半单类入手，模化了解决半环的理想和同态不如环的理想与同态好这一难题的需要。在下文中，\（H）表示所有半环的类，\（a）表示所有环的类。主要结果如下。
定理1：设（R）是半环的根类-理论泛类（U substeq H），以及相应的半单类（S）。然后，这个“半环理论三元组”（R，S，U）通过\（R=R\cap a\）、\（S=S\cap a \）和\（U=U\cap a/）来确定一个“环理论三元组”（R，S，U），即一个环理论泛类\（U\subseteq a\），以及相应的根类和半简单类\（R\）和（S\）。此外，可以用这种方法获得每个环理论三元组（r，s，u）。
这种对应并不完美，因为给定了一个环理论三元组（r，s，u），可能有许多不同的具有（u=u\cap a）的半环的泛类（u）。证明了将有一个最小的这样的泛类，然而，给定一个这样的类，则可能有许多不同的半环根类（R\），使得（R=R\cap a\），对于相应的半单类（s=s\cap a \）。作者证明，如果泛类（U）包含至少一个非环的半环，则总是会出现这种困难。
其他结果表明，给定环的泛类\（u）中的环的根类\（r）和半环的泛类\（u），则\（r=r \ cap u）是\（u）中的半环的根类，但给出了一个例子来表明，如果从半单环类开始，同样的结果不一定成立。作者以一个论点结束了他们的论文，即通过将定义限制为使用（k）-理想而不是一般理想来处理半环中的根理论是不可取的。全文中给出了几个具体的例子来说明作者的工作。
审核人：德怀特·奥尔森（大学高地）

引用于6文件

MSC公司：

16N80型 一般根和结合环
2016年60月 半环

关键词：

半环的根理论;环的根理论;通用类;根式类;半简单类;半环
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{U.Hebisch}和\textit{H.J.Weinert}，Commun。《代数29》，第1期，109--129（2001；Zbl 1001.16012）
全文： 内政部

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