亚历山大·谢尔盖夫 简单李超代数上的不变多项式。 （英语） Zbl 0999.17016号 代表。理论 3, 250-280 (1999)。 摘要：契瓦利定理指出，对于任何简单的有限维李代数（{\mathfrak{g}}）：（1）多项式代数（s（{\mathfrak}}^*）\rightarrow s（{\ mathfrak{h}}^）\）在Cartan子代数上的限制同态诱导了同构性}}\cong S（{\mathfrak{h}}^*）^{W}\），其中\（W\）是\（{\mathfrak}}\）的Weyl群；（2） 每个（{mathfrak{g}}）不变多项式是多项式（text{tr}（x）^k）的线性组合，其中（rho）是（{math frak{g}}的有限维表示。对于简单李超代数，这些事实都不一定成立。我们将Chevalley定理重新表述为下面的公式\（*）\，以包含Lie超代数。设\（{\mathfrak{h}}\）是\（{\ mathfrak{g}\）的分裂Cartan子代数；设（R=R+\cup R_-\）是（{\mathfrak{g}}\）的非零根集，正根和负根的并。在R_+\mid-\alpha\R_-\}\中设置\（\widetilde R_+=\{\alpha\）。对于每个根\（\widetilde R_+\中的alpha\），用\（{\mathfrak{g}}（\alpha）\）表示由\。设在限制同态下的（S（{mathfrak{g}}（\alpha）^*）^{mathfrak{g}（\ alpha ^*）^{{mathfrak{g}}\）由\（I（{mathfrak{h}}^*）\）。然后\[I（{\mathfrak{h}}^*）=\mathop{\bigcap}\limits_{\alpha\in\widetildeR_+}I^{\alfa}（{\mathfrak}}^）。\]还提出了反不变多项式的Chevalley定理。 引用于28文件 MSC公司： 17对20 单、半单、约化（超）代数 关键词：不变多项式;切瓦利定理;李超代数;分裂Cartan子代数;反不变多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Sergeev}，代表。理论3，250--280（1999；Zbl 0999.17016） 全文： arXiv公司 参考文献： [1] Bernstein J.，半单李代数的有限维表示。（Verma模块方法）。摘自：Leites D.超人流形研讨会，斯德哥尔摩大学报告，1987年至1992年，第10期。 [2] I.N.BernšteĭN和D.A.Leĭs，级数李超代数不可约有限维表示特征的一个公式？和\？\？，C.R.学院。保加利亚科学。33（1980），第8期，1049–1051（俄语）。D.A.Leĭtes，级数李超代数不可约有限维表示特征的一个公式？，C.R.学院。Bulgare科学。33（1980），第8期，1053–1055（俄语）。 [3] J.N.Bernstein和D.A.Leĭtes，超代数？（\？），奇数迹和奇数行列式，C.R.Acad。保加利亚科学。35（1982），第3期，285–286·Zbl 0494.17002号 [4] F.A.Berezin，超群的表示？(\?,\?)., Funkcional公司。分析。i Priloíen。10（1976），第3号，70-71（俄语）。 [5] Berezin F.，李超群上的Laplace-Cazimir算子。一般理论。ITEPh 77预印本，莫斯科，ITEPh，1977年；Berezin F.超分析简介。由a.a.Kirillov编辑并附有前言。附V.I.Ogievetsky的附录。由J.尼德勒和R.科特克从俄语翻译而来。Dimitri Leites编辑的翻译。数学物理和应用数学，9。D.Reidel Publishing Co.，马萨诸塞州多德雷赫特·博斯顿，1987年。 [6] Bourbaki N.，《谎言集团》。第VII-VII章，赫尔曼，巴黎，1978年·Zbl 0199.35203号 [7] Nicolas Bourbaki，李群和李代数。第1-3章，《数学要素》（柏林），施普林格出版社，柏林，1989年。翻译自法语；重印1975年版·Zbl 0672.22001 [8] 尼古拉斯·布尔巴吉，交换代数。第1-7章，《数学要素》（柏林），施普林格-弗拉格出版社，柏林，1989年。翻译自法语；1972年版重印·Zbl 0666.13001号 [9] 乔治·埃戈罗夫，如何实现超大型化？（infty），《场论中的拓扑和几何方法》（Turku，1991），《世界科学》。出版物。，新泽西州River Edge，1992年，第135–146页·Zbl 1102.17301号 [10] V.G.Kac，李超代数，数学进展。26（1977年），第1期，第8–96页·Zbl 0366.17012号 ·doi:10.1016/0001-8708（77）90017-2 [11] V.G.Kac，经典李超代数典型表示的特征，《通信代数》5（1977），第8期，889–897·Zbl 0359.17010号 ·doi:10.1080/00927877708822201 [12] Victor G.Kac，无限维李代数和θ函数的拉普拉斯算子，Proc。美国国家科学院。科学。《美国参考》第81卷（1984年），第2期，《物理学》。科学。，645 – 647. ·Zbl 0532.17008号 ·doi:10.1073/pnas.81.2.645 [13] I.N.BernšteĭN和D.A.Leĭs，级数李超代数不可约有限维表示特征的一个公式？和\？\？，C.R.学院。保加利亚科学。33（1980），第8期，1049–1051（俄语）。D.A.Leĭtes，级数李超代数不可约有限维表示特征的一个公式？，C.R.学院。保加利亚科学。33（1980），第8期，1053–1055（俄语）。 [14] D.A.Leĭtes，李超代数，数学中的当前问题，第25卷，Itogi Nauki i Tekhniki，Akad。诺克SSSR，Vsesoyuz。Inst.Nauchn公司。i泰肯。通知。，莫斯科，1984年，第3-49页（俄语）。 [15] D.A.Leĭtes、M.V.Saveliev和V.V.Serganova，《\？\？的嵌入》？（\？/2）和相关的非线性超对称方程，物理学中的群论方法，第一卷（Yurmala，1985）VNU Sci。出版社，乌得勒支，1986年，第255-297页。 [16] 余曼宁，当前的数学问题。最新结果，第32卷，Itogi Nauki i Tekhniki，Akad。诺克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰肯。通知。，莫斯科，1988年，3-70。 [17] A.Okun（^{prime}）kov和G.Ol（^{prime}；英语翻译。，圣彼得堡数学。J.9（1998），第2233-300号。 [18] Onishchik A.，Vinberg E.，李群和代数群，Springer，1987年·Zbl 0876.22001 [19] Penkov I.，强泛型不可约李超代数表示的特征。预印ESI 341，维也纳，1996年；国际。数学杂志。1998年9月9日，第3期，331-366·Zbl 0914.17010号 [20] Ivan Penkov，经典李超代数的一般表示及其局部化，Monatsh。数学。118（1994），第3-4、267–313号·Zbl 0883.17028号 ·doi:10.1007/BF01301693 [21] Ivan Penkov和Vera Serganova，有限维李超代数的一般不可约表示，国际。数学杂志。5（1994），第3期，389–419·Zbl 0805.17021号 ·doi:10.1142/S0129167X9400022X [22] Ivan Penkov和Vera Serganova，类型的经典李超代数的表示？，印度。数学。（N.S.）3（1992），第4期，419–466·Zbl 0849.17030号 ·doi:10.1016/0019-3577（92）90020-L [23] Piotr Pragacz，Schur的代数几何应用和\-多项式，不变量理论主题（巴黎，1989/1990）数学讲义。，第1478卷，施普林格出版社，柏林，1991年，第130–191页·Zbl 0783.14031号 ·doi:10.1007/BFb0083503 [24] Sergeev A.，拉普拉斯算子和李超代数表示。1985年，莫斯科大学博士论文。摘自：Leites D.超人流形研讨会，斯德哥尔摩大学报告，编号：32/1988-15，44-95。 [25] A.N.Sergeev，李超代数上的不变多项式函数，C.R.Acad。保加利亚科学。35（1982），第5号，573–576（俄语）·Zbl 05011.7003号 [26] A.N.Sergeev，李超代数的包络代数中心？（\？，\？），Lett。数学。物理学。7（1983年），第3期，177-179·Zbl 0539.17003号 ·doi:10.1007/BF00400431 [27] V.N.Shander，超群的轨道和不变量_｛\？｝，功能。分析。我是Prilozhen。26（1992），第1号，69–71（俄语）；英语翻译。，功能。分析。申请。26（1992年），第1期，第55–56页·Zbl 0832.17003号 ·doi:10.1007/BF01077078 [28] Manfred Scheunet，不变超对称多线性形式和Casimir元-类型李超代数，J.数学。物理学。28（1987），第5期，1180–1191·Zbl 0622.17002号 ·doi:10.1063/1.527565 [29] Weil A.，Théorie des points process sur les variesétés differentiables.《积分法》。（法语）Géométrie différentielle。国家科学研究中心国际学术讨论会，斯特拉斯堡，1953年，第111-117页。巴黎国家科学研究中心，1953年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。